【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，點E,F分別是邊AB,AC的中點，且EF∥BC.

（1）試說明△AEF是等腰三角形；

（2）試比較DE與DF的大小關系，并說明理由.

【答案】見解析

【解析】試題（1）首先利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，再結合平行線的性質(zhì)得到∠AEF=∠AFE，利用等角對等邊即可證得；

（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得AD是線段EF的垂直平分線，然后根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可證得．

試題解析：（1）∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C．

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形；

（2）DE=DF．理由如下：

∵AD是等腰三角形ABC的底邊上的高，

∴AD也是∠BAC的平分線，

又∵△AEF是等腰三角形，

∴AG是底邊EF上的高和中線，

∴AD⊥EF，GE=GF，

∴AD是線段EF的垂直平分線，

∴DE=DF．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．

（1）若BC=8，則△ADE周長是多少？

（2）若∠BAC=118°，則∠DAE的度數(shù)是多少？

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【題目】某運輸公司用10輛相同的汽車將一批蘋果運到外地，每輛汽車能裝8噸甲種蘋果，或10噸乙種蘋果，或11噸丙種蘋果．公司規(guī)定每輛車只能裝同一種蘋果，而且必須滿載．已知公司運送了甲、乙、丙三種蘋果共100噸，且每種蘋果不少于一車．

（1）設用x輛車裝甲種蘋果，y輛車裝乙種蘋果，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若運送三種蘋果所獲利潤的情況如下表所示：

設此次運輸?shù)睦麧櫈?/span>W（萬元），問：如何安排車輛分配方案才能使運輸利潤W最大，并求出最大利潤．

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【題目】定義新運算：a*b=a（b﹣1），若a、b是關于一元二次方程x2﹣x+ m=0的兩實數(shù)根，則b*b﹣a*a的值為 ．

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【題目】先化簡，再求值：
÷（a﹣ ），其中a=2+ ，b=2﹣ ．

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【題目】如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C，設AB=4，DC=1，BC=4．

（1）求線段AD的長．
（2）在線段BC上是否存在點P，使△APD是等腰三角形？若存在，求出線段BP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點M在線段OA和射線AC上運動．

（1）求直線AB的解析式．

（2）求△OAC的面積．

（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于點E，交AB于點D.

(1)若∠A＝40°，求∠CBE的度數(shù)；

(2)若△BCE的周長為8cm，AB＝5cm，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校準備組織七年級學生參加夏令營，已知：用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人；用一輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人，現(xiàn)有學生400人，計劃租用小客車a輛，大客車b輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿．

（1）1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送多少名學生？

（2）請你幫學校設計出所有的租車方案；

（3）若小客車每輛需租金200元，大客車每輛需租金380元，請選出最省錢的方案，并求出最省租金．

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