【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,ABACADBC邊上的高,點E,F分別是邊AB,AC的中點,且EF∥BC.

1)試說明△AEF是等腰三角形;

2)試比較DEDF的大小關系,并說明理由.

【答案】見解析

【解析】試題(1)首先利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C,再結合平行線的性質(zhì)得到∠AEF=∠AFE,利用等角對等邊即可證得;

(2)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得AD是線段EF的垂直平分線,然后根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可證得.

試題解析:(1)∵EF∥BC,

∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C.

又∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∴∠AEF=∠AFE,

∴AE=AF,即△AEF是等腰三角形;

(2)DE=DF.理由如下:

∵AD是等腰三角形ABC的底邊上的高,

∴AD也是∠BAC的平分線,

又∵△AEF是等腰三角形,

∴AG是底邊EF上的高和中線,

∴AD⊥EF,GE=GF,

∴AD是線段EF的垂直平分線,

∴DE=DF.

練習冊系列答案
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