Question

菱形的兩條對(duì)角線之和為L(zhǎng)、面積為S，則它的邊長(zhǎng)為（　　）

• A．

  1

  2

  L2-4S

• B．

  1

  2

  L2-2S

• C．

  1

  2

  2L-4S

• D．

  1

  2

  4S-L2

Answer 1

分析：本題可利用一元二次方程的知識(shí)，設(shè)一條對(duì)角線為2a，另外一條為2b．面積S=

1

2

×2a×2b=2ab，再根據(jù)兩條對(duì)角線之和為L(zhǎng)，即a+b=

1

2

L，設(shè)邊長(zhǎng)是m，則m²=a²+b²，根據(jù)a²+b²=（a+b）²-2ab，即可求得邊長(zhǎng)．↓

解答：解：設(shè)邊長(zhǎng)為m，一條對(duì)角線為2a，另外一條為2b，則
a+b=

1

2

L，2ab=S
∵m²=a²+b²=（a+b）²-2ab=

1

4

L²-S
∴m=

1

2

L2-4S

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形的性質(zhì)和一元二次方程的應(yīng)用，有難度．