Question

菱形的兩條對角線之和為L，面積為S，則它的邊長為（　�。�

• A、

  1

  2

  4S-L2

• B、

  1

  2

  4S+L2

• C、

  1

  2

  L2-4S

• D、

  1

  2

  L2+4S

Answer 1

分析：本題可利用一元二次方程的知識，設(shè)一條對角線為2a，另外一條為2b．面積S=

1

2

×2a×2b=2ab，再根據(jù)兩條對角線之和為L，即a+b=

1

2

L，設(shè)邊長是m，則m²=a²+b²，根據(jù)a²+b²=（a+b）²-2ab，即可求得邊長．

解答：解：設(shè)邊長為m，一條對角線為2a，另外一條為2b，則
a+b=

1

2

L，2ab=S
∵m²=a²+b²=（a+b）²-2ab=

1

4

L²-S
∴m=

1

2

L2-4S

．
故選C．

點評：此題主要考查菱形的性質(zhì)和一元二次方程的應(yīng)用，有難度．