【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B=30°，∠DAB=45°．求證：AC=DC．

【答案】證明見解析.

【解析】由AB=AC，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等得到∠B=∠C=30°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，則∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，再根據(jù)等腰三角形的判定可得DC=AC，這樣即可得到結(jié)論．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵∠C+∠BAC+∠B=180°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵∠DAB=45°，

∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；

∵∠DAB=45°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，

∴∠DAC=∠ADC，

∴DC=AC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校七年級(jí)（1）班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類（記為A）、音樂類（記為B）、球類（記為C）、其它類（記為D）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng)．班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
（1）七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書法，另兩名學(xué)生擅長(zhǎng)繪畫．班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）如圖（1），若∠AOC=，求∠DOE的度數(shù)；

（2）如圖（2），將∠COD繞頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，且保持射線OC在直線AB上方，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠AOC的度數(shù)是多少時(shí)，∠COE=2∠DOB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬(wàn)元，今年銷售額只有90萬(wàn)元．

（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？

（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于99萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？

（3）如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過程是：
第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，把紙片展開，得到折痕EF（如圖1）；
第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN（如圖2）．

請(qǐng)解答以下問題：
（1）如圖2，若延長(zhǎng)MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP？
（3）設(shè)矩形ABCD的邊AB=2，BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)直線BM′為y=kx，當(dāng)∠M′BC=60°時(shí)，求k的值．此時(shí)，將△ABM′沿BM′折疊，點(diǎn)A是否落在EF上（E、F分別為AB、CD中點(diǎn)），為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問題：

（1）小明總共剪開了_______條棱．

（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全．

（3）小明說(shuō)：他所剪的所有棱中，最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的5倍．現(xiàn)在已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，若CF=2，F(xiàn)D=4，則BC的長(zhǎng)為（ ）
A.6
B.2
C.4
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥BC，交△ABC的AB邊于點(diǎn)D．若設(shè)PD為x，△BPD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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