Question

如圖，已知A、B、C、D在一條直線(xiàn)上，AC=BD，BE=CF．能否由上面的已知條件說(shuō)明AE∥DF？如果能，請(qǐng)給出說(shuō)明過(guò)程；如果不能，請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使AE∥DF成立，并給出說(shuō)明過(guò)程．
①AE=DF；
②AB=DC；
③∠ABE=∠DCF．

Answer 1

分析：選AE=DF，根據(jù)SSS證△ABE≌△DCF，推出∠A=∠D，根據(jù)平行線(xiàn)的判定推出即可．

解答：解：不能推出AE∥DF，
選條件①AE=DF，
理由是：∵AC=DB，
∴AC-BC=DB-BC，
∴AB=DC，
在△ABE和△DCF中

AE=DF AB=DC BE=CF

∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴∠A=∠D，
∴AE∥DF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的判定和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．選項(xiàng)不唯一，也可選③．