【題目】如圖，以等邊△ABC的邊AC為腰作等腰△CAD,使AC=AD,連接BD,若∠DBC=41°，∠CAD=________°.

【答案】82°

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，從而求出∠ABD的度數(shù)，然后根據(jù)已知條件可得：AB= AD，根據(jù)等邊對(duì)等角即可得：∠ADB=∠ABD，利用三角形的內(nèi)角和即可求出∠BAD，從而求出∠CAD的度數(shù).

解：∵△ABC是等邊三角形

∴AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°

∵AC=AD，∠DBC=41°

∴AB= AD，∠ABD=∠ABC－∠DBC=19°

∴∠ADB=∠ABD=19°

∴∠BAD=180°－∠ADB－∠ABD=142°

∴∠CAD=∠BAD－∠BAC=82°

故答案為：82°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADE是等邊三角形，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF．

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，

①求證：△AEF≌△ADC；

②聯(lián)結(jié)BE，設(shè)線段CD＝x，線段BE＝y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；

(2)當(dāng)∠DAB＝15°時(shí)，求△ADE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：已知，如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）畫出點(diǎn)D關(guān)于直線AC、BC的對(duì)稱點(diǎn)M、N；

（2）在（1）的條件下，連接MN

①求證：M、C、N三點(diǎn)在同一條直線上；

②求MN的最小值．

應(yīng)用：已知，如圖2，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝CB，AB＝3，△ABC的面積為S，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)用含S的代數(shù)式直接表示△DEF的周長(zhǎng)的最小值，并在圖2中畫出符合題意的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M也是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且△MAC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0,8），點(diǎn)B（6,8），若點(diǎn)P同時(shí)滿足下列條件：①點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等；②點(diǎn)P到∠xOy的兩邊距離相等.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）.

A.（3,5）B.（6,6）C.（3,3）D.（3,6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)D在⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)D作ED⊥AD，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且CD＝DE.

(1)求證：CD為⊙O的切線；

(2)若AB＝12，且BC＝CE時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列個(gè)代數(shù)式：，，，，，中，其值為正的式子的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“水是生命之源”，為了提高市民節(jié)約用水意識(shí)，市自來水公司調(diào)整了收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為a噸，如果用戶一個(gè)月用水不超過標(biāo)準(zhǔn)用水量，那么每噸水按0.6元收費(fèi)；若超過了標(biāo)準(zhǔn)用水量，則超過的部分按每噸a元收費(fèi)．某戶4月份用水8噸，平均每噸水0.75元；5月份用水5.5噸，平均每噸0.6元，則a的值是( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以每秒2個(gè)單位的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a個(gè)單位的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，t＝1時(shí)，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由．

（3）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，△BPD與△CQP全等時(shí)，求a的值．

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