Question

【題目】綜合與探究

幻方的歷史很悠久，傳說(shuō)中最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”，用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方，即將若干個(gè)數(shù)組成一個(gè)正方形數(shù)陣，任意一行、一列及對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等.如圖1，就是一個(gè)三階幻方，由1,2,3,4,5,6,7,8,9九個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)三行三列的矩陣(如圖)，其對(duì)角線、橫行、縱向的和都為15.

(1)探究：研究發(fā)現(xiàn)三階幻方中間的數(shù)字與9個(gè)數(shù)的和有確定的數(shù)量關(guān)系.如果設(shè)數(shù)字連續(xù)性三階幻方中間的數(shù)字是a，則幻方中9個(gè)數(shù)字之和是 （用含a的字母代數(shù)式表示）

(2)應(yīng)用：請(qǐng)你選取一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)三階幻方，填入到如圖2的3×3方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于21；

(3)拓展：

數(shù)陣是由幻方演化出來(lái)的另一種數(shù)字圖.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9…排列成數(shù)陣（如圖3），用十字框隨機(jī)框出5個(gè)數(shù)，十字框中的五數(shù)之和能等于2020嗎？并說(shuō)明理由

Answer 1

【答案】（1）9a；（2）詳見(jiàn)解析；（3）十字框中五個(gè)數(shù)字之和不能等于2020.

【解析】

(1) 依據(jù)題意可得中心數(shù)為a，任意一行、一列及對(duì)角線上的數(shù)字之和都為3a，即可求出總和.

(2) 根據(jù)幻和為21，求出中心數(shù)為7，任意一行、一列及對(duì)角線上的數(shù)字之和為21，即可寫出其余各點(diǎn).

(3) 設(shè)十字框中最中間一個(gè)數(shù)為，依據(jù)題意列方程求出，為偶數(shù)，但題意應(yīng)為奇數(shù)，故不能.

綜合與探究：

(1) 數(shù)字連續(xù)性三階幻方中間的數(shù)字是a，任意一行、一列及對(duì)角線上的數(shù)字之和都為3a 所以幻方中9個(gè)數(shù)字之和是9a.

(2)符合要求均可給分，如

6	11	4
5	7	9
10	3	8

(3)十字框中五個(gè)數(shù)字之和不能等于2020

理由：設(shè)十字框中最中間一個(gè)數(shù)為，由題意得

由題意可知，x應(yīng)為奇數(shù)

所以十字框中五個(gè)數(shù)字之和不能等于2020.