【題目】如圖，在樓房MN前有兩棵樹(shù)與樓房在同一直線上，且垂直于地面，為了測(cè)量樹(shù)AB、CD的高度，小明爬到樓房頂部M處，光線恰好可以經(jīng)過(guò)樹(shù)CD的頂站C點(diǎn)到達(dá)樹(shù)AB的底部B點(diǎn)，俯角為37°，此時(shí)小亮測(cè)得太陽(yáng)光線恰好經(jīng)過(guò)樹(shù)CD的頂部C點(diǎn)到達(dá)樓房的底部N點(diǎn)，與地面的夾角為30°，樹(shù)CD的影長(zhǎng)DN為15米，請(qǐng)求出樹(shù)AB和樓房MN的高度．

（,,,，結(jié)果精確到0.1m）

【答案】AB≈15.3米，樓高MN≈19.9米

【解析】分析：在Rt△CDN中，由于tan30°=，得到CD=tan30°DN=5≈8.65,于是得到BD=，在Rt△ABN中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

詳解：在Rt△CDN中，
∵tan30°=，
∴CD=tan30°DN=5≈8.65,，
∵∠CBD=37°，
∴BD=，
∴BN=DN+BD=11.53+15=26.53，
在Rt△ABN中，tan30°=，
∴AB=tan30°BN=×26.53≈15.3（米），
在Rt△MNB中，MN=BNtan37°=0.75×26.53≈19.9（米）
∴樹(shù)高AB是15.3米，樓房MN的高度是19.9米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）證明：PC=PE；

（2）求∠CPE的度數(shù)；

（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），在三角形中，，，邊繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周回到原來(lái)的位置（即旋轉(zhuǎn)角），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（圖2），當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為________度；當(dāng)所在直線垂直于時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為__________度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】4月12日華為新出的型號(hào)為“P30　Pro”的手機(jī)在上海召開(kāi)發(fā)布會(huì)，某華為手機(jī)專賣網(wǎng)店抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)10000臺(tái)“P30　Pro”手機(jī)進(jìn)行銷售，每臺(tái)的成本是4400元，在線同時(shí)向國(guó)內(nèi)、國(guó)外發(fā)售．第一個(gè)星期，國(guó)內(nèi)銷售每臺(tái)售價(jià)是5400元，共獲利100萬(wàn)元，國(guó)外銷售也售出相同數(shù)量該款手機(jī)，但每臺(tái)成本增加400元，獲得的利潤(rùn)卻是國(guó)內(nèi)的6倍．

（1）求該店銷售該款華為手機(jī)第一個(gè)星期在國(guó)外的售價(jià)是多少元？

（2）受中美貿(mào)易戰(zhàn)影響，第二個(gè)星期，國(guó)內(nèi)銷售每臺(tái)該款手機(jī)售價(jià)在第一個(gè)星期的基礎(chǔ)上降低m%，銷量上漲5m%；國(guó)外銷售每臺(tái)售價(jià)在第一個(gè)星期的基礎(chǔ)上上漲m%，并且在第二個(gè)星期將剩下的手機(jī)全部賣完，結(jié)果第二個(gè)星期國(guó)外的銷售總額比國(guó)內(nèi)的銷售總額多6993萬(wàn)元，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來(lái)，中間用逗號(hào)隔開(kāi).如：，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素.如果一個(gè)集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)-4-a也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為友好集合.

(1)請(qǐng)你判斷集合，是不是友好集合？

(2)請(qǐng)你寫(xiě)出滿足條件的兩個(gè)友好集合.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究

幻方的歷史很悠久，傳說(shuō)中最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”，用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方，即將若干個(gè)數(shù)組成一個(gè)正方形數(shù)陣，任意一行、一列及對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等.如圖1，就是一個(gè)三階幻方，由1,2,3,4,5,6,7,8,9九個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)三行三列的矩陣(如圖)，其對(duì)角線、橫行、縱向的和都為15.

(1)探究：研究發(fā)現(xiàn)三階幻方中間的數(shù)字與9個(gè)數(shù)的和有確定的數(shù)量關(guān)系.如果設(shè)數(shù)字連續(xù)性三階幻方中間的數(shù)字是a，則幻方中9個(gè)數(shù)字之和是 （用含a的字母代數(shù)式表示）

(2)應(yīng)用：請(qǐng)你選取一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)三階幻方，填入到如圖2的3×3方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于21；

(3)拓展：

數(shù)陣是由幻方演化出來(lái)的另一種數(shù)字圖.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9…排列成數(shù)陣（如圖3），用十字框隨機(jī)框出5個(gè)數(shù)，十字框中的五數(shù)之和能等于2020嗎？并說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，1），B（0，），C（3，0）．

（1）若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則請(qǐng)你寫(xiě)出所有符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo).

（2）直接寫(xiě)出一個(gè)符合（1）中條件的直線AD 的解析式.

（3）求平行四邊形ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，沿以的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，是線段的中點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1）當(dāng)時(shí)，求線段和的長(zhǎng)度.

（2）用含的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的長(zhǎng).

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若中點(diǎn)為，則的長(zhǎng)是否變化？若不變.求出的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D．

（1）求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）證明AP＝AQ．

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