Question

 

1.探究  （1）在圖①中，已知線段AB、CD，點(diǎn)E、F分別為線段AB、CD的中點(diǎn).

①若A（-2,0），B（4,0），則E點(diǎn)的坐標(biāo)為                 ；

②若C（-3,3），D（-3，-1），則F點(diǎn)的坐標(biāo)為             ；

圖①                                      圖②

2.在圖②中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A求出圖中AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示），并給出求解過程.

歸納無論線段AB處于指定坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為AAB中點(diǎn)為時(shí)，

            ,                .(不必證明)

運(yùn)用已知如圖③，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為A，B.

①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo);

 ②若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)]

 

Answer 1

【答案】

 

1.探究（1）①（1，0）② （-3,1）……1分

2.如圖4，過點(diǎn)A,D,B三點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為，

則‖‖,過B點(diǎn)作BE‖,可得四邊形為矩形，四邊形為矩形，………… 2分

∵D為線段AB的中點(diǎn),‖‖. ∴F為線段BE的中點(diǎn).   ………………3分

∴BF=EF∵四邊形為矩形，四邊形為矩形

∴ 

∴                     ……………4分

即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.同理可得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是   ……………5分

歸納   ，                                   ……………6分

運(yùn)用

①由題意得：和的

解為和，

即交點(diǎn)坐標(biāo)為A（3,1）和

B（-1,-3）.      …………7分

②如圖5，以AB為對角線時(shí)，

由上面的結(jié)論知AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-1）.

∵平行四邊形對角線互相平分，

 ∴OM=OP,即M為OP的中點(diǎn).  ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2）  …………8分

同理可得分別以O(shè)A,OB為對角線時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-4），（4,4）……9分

因此，P點(diǎn)坐標(biāo)可能為（2，-2）、（-4，-4）、（4，4）.……………………10分

【解析】探究的兩個(gè)小題易求出，可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在（2）中的解答過程有點(diǎn)難度，但學(xué)生易想到梯形中位線或者平行線分線段成比例定理，在大綱中未做要求，因此可以去構(gòu)造矩形和三角形，

利用三角形中位線和矩形的性質(zhì)，得出 ，再，同理可得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是.

歸納   就是上面探究（2）的結(jié)論           

運(yùn)用  ①讓和聯(lián)立，求出解為和，即交點(diǎn)坐標(biāo)為A（3,1）和B（-1，-3）.   

②以AB為對角線時(shí)，由上面的結(jié)論知AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-1）.

因?yàn)槠叫兴倪呅螌�角線互相平分，OM=OP,即M為OP的中點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），

同理可得分別以O(shè)A,OB為對角線時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-4），（4,4）.