Question

如圖，已知⊙O的半徑為R，C、D是直徑AB的同側(cè)圓周上的兩點(diǎn)，的度數(shù)為100°，=2，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，則PC+PD的最小值為

1. A.
   R
2. B.
   R
3. C.
   R
4. D.
   R

Answer 1

C
分析：根據(jù)軸對(duì)稱，作出點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接DC′交AB于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD最�。�由題意求出的度數(shù)，進(jìn)而得到的度數(shù)，算出∠DOC′的度數(shù)，再在直角三角形DEO利用三角函數(shù)計(jì)算出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理可以得到DC′的長(zhǎng)，DC′的長(zhǎng)就是PC+PD的最小值．
解答：解：如圖：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，根據(jù)對(duì)稱性可知：PC=PC′．由兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)DC′的長(zhǎng)就是PC+PD的最小值．
過(guò)O作OE⊥C′D，垂足為E，
∵=100°，
∴=180°-100°=80°，
∵=2，
∴=40°，
∴=120°，
∴∠DOC′=120°，∠D=30°，
在△DOE中，OD=R，∠D=30°，
∴DE=OD•cos30°=R，
∵OE⊥C′D，
∴C′D=2DE=R，
∴CP+DP=R．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理，以及軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，根據(jù)軸對(duì)稱找出點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)C′，由兩點(diǎn)之間線段最短，確定DC′的長(zhǎng)就是PC+PD的最小值，然后由題目所告訴弧的度數(shù)得到∠D的度數(shù)，在△DOE中求出DE的長(zhǎng)．