【題目】已知等腰三角形ABC的底邊長(zhǎng)BC=20cm，D是AC上的一點(diǎn)，且BD=16cm，CD=12cm．

（1）求證：BD⊥AC；

（2）求△ABC的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）△ABC的面積為cm2．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理的逆定理證明即可

（2）根據(jù)勾股定理先求出BD，然后再求三角形的面積即可

（1）∵BC=20，BD=16，CD=12

122+162=202

∴CD2+BD2=BC2，

∴△BDC是直角三角形，

∴BD⊥AC；

（2）解：設(shè)AD=xcm，則AC=（x+12 ）cm，

∵AB=AC，

∴AB═（x+12 ）cm，

在Rt△ABD中：AB2=AD2+BD2，

∴（x+12）2=162+x2，

解得x=，

∴AC= +12=cm，

∴△ABC的面積S=BDAC=×16×=cm2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，則∠BAC的度數(shù)為。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的是一種盛裝葡萄酒的瓶子,現(xiàn)量得瓶塞AB與標(biāo)簽CD的高度之比為2:3,且瓶子底部DE=AB,點(diǎn)C是BD的中點(diǎn),又量得AE=300mm，設(shè)DE的長(zhǎng)為

(1)用含的式于直接表示出AB、BC的長(zhǎng)；

(2)求標(biāo)簽CD的高度。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，將線段平移，若平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則的值是_____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖，是某學(xué)校的平面簡(jiǎn)圖，以學(xué)校大門位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．寫出圖中教學(xué)樓、圖書館、體育館、實(shí)驗(yàn)樓、學(xué)生公寓位置的坐標(biāo)（網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)記為1個(gè)長(zhǎng)度單位）．

教學(xué)樓：_____________；

圖書館：_____________；

體育館：_____________；

實(shí)驗(yàn)樓：_____________；

學(xué)生公寓：_____________；

（2）點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，三角形的面積為

①三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（____，____），（____，_____），（__，__）；

②點(diǎn)是一動(dòng)點(diǎn)，若三角形面積等于三角形面積．求點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】操作與探究

圖（1）

定義：三邊長(zhǎng)和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”．

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長(zhǎng)的火柴棒（每根長(zhǎng)度記為1個(gè)單位）中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進(jìn)行探究活動(dòng)．

小東用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”；

小穎分用24根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；

小軍受到小東、小穎的啟發(fā)，用30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；

（1）請(qǐng)你畫出小穎和小軍擺出的直角“整數(shù)三角形”的示意圖；

（2）你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數(shù)三角形”，如果能，請(qǐng)畫出示意圖；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

①擺出一個(gè)等腰“整數(shù)三角形”；

②擺出一個(gè)非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整數(shù)三角形”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，不正確的是（ ）
A.垂直平分弦的直線經(jīng)過(guò)圓心
B.平分弦的直徑一定垂直于弦
C.平行弦所夾的兩條弧相等
D.垂直于弦的直徑必平分弦所對(duì)的弧

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，客輪沿折線A—B—C從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)再到C點(diǎn)勻速航行，貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行，將一批貨物送達(dá)客輪，兩船同時(shí)起航，并同時(shí)到達(dá)折線A—B—C上的某點(diǎn)E處，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客輪的速度是貨輪速度的2倍．

(1)選擇題：兩船相遇之處E點(diǎn)( )

A．在線段AB上

B．在線段BC上

C．可能在線段AB上，也可能在線段BC上

(2)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，要使四邊形ABCD為矩形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是(　　)

A. AB＝CD

B. AC＝BD

C. ∠A＝∠D

D. ∠A＝∠B

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同步練習(xí)冊(cè)答案