【題目】如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，0），（0，4），C、F分別是直線(xiàn)x＝6和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，CF＝12，D是CF的中點(diǎn)，連接AD交y軸與點(diǎn)E，△ABE面積的最小值為_____cm．

【答案】2．

【解析】

連接DK，由勾股定理得AD＝8，再根據(jù)銳角三角函數(shù)得OE＝3，即可求出BE的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．

如圖，設(shè)直線(xiàn)x＝6交x軸于K．由題意KD＝CF＝6，

∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以K為圓心，6為半徑的圓，

∴當(dāng)直線(xiàn)AD與相切時(shí)，△ABE的面積最小，

∵AD是切線(xiàn)，點(diǎn)D是切點(diǎn)，

∴AD⊥KD，

∵AK＝10，DK＝6，

∴AD＝8，

∵tan∠EAO＝＝，

＝，

∴OE＝3，

∴BE＝4﹣3＝1，

∴＝×BEOA＝＝2．

故答案為：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)：，其中．

（1）以下結(jié)論正確的序號(hào)有_________；

①拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)； ②拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，；

③函數(shù)隨著的增大而減�。� ④拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

（2）將拋物線(xiàn)向右平移個(gè)單位得到拋物線(xiàn)．

①若拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求拋物線(xiàn)的解析式；

②拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；

③若拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，求間的最小距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣5的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1，0)，一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．

（1）試求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；

（2）如圖1，點(diǎn)D(2，0)為x軸上一點(diǎn)，P為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P、D作直線(xiàn)PD交線(xiàn)段CB于點(diǎn)Q，連接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)E為拋物線(xiàn)位于直線(xiàn)BC下方圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)EG⊥x軸于點(diǎn)G，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F，當(dāng)EF+CF的值最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“垃圾分類(lèi)就是新時(shí)尚”．樹(shù)立正確的垃圾分類(lèi)觀念，促進(jìn)青少年養(yǎng)成良好的文明習(xí)慣，對(duì)于增強(qiáng)公共意識(shí)，提升文明素質(zhì)具有重要意義．為了調(diào)査學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制，單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

a．甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表（表1）

成績(jī)m（分）

頻數(shù)

頻率

0.10

4

0.20

7

0.35

2

合計(jì)

20

1.0

b．甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：（表2）

平均分

學(xué)校

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

76.7

77

89

150.2

乙

78.1

80

135.3

其中，乙校20名學(xué)生樣本成績(jī)的數(shù)據(jù)如下：

54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

（1）表1中___________；表2中的眾數(shù)_________；

（2）乙校學(xué)生樣本成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）中，這一組成績(jī)所在扇形的圓心角度數(shù)是_________度；

（3）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是79分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是________校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是________________________；

（4）若乙校1000名學(xué)生都參加此次測(cè)試，成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約為________人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某蔬菜批發(fā)公司用實(shí)際行動(dòng)支持抗擊新冠肺炎疫情，為確保市民在疫情期間的蔬菜供應(yīng)，以平均每噸萬(wàn)元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批蔬菜，已知這批蔬菜通過(guò)網(wǎng)絡(luò)在市場(chǎng)上的日銷(xiāo)售量(噸)與銷(xiāo)售價(jià)格(萬(wàn)元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示．

（1）求日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式； (不要求寫(xiě)的取值范圍)

（2）如果要確保日銷(xiāo)售量不小于噸，求最大毛利潤(rùn)．(假設(shè)：毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-購(gòu)進(jìn)成本)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，若與坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“美好點(diǎn)”，如圖，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則P為“美好點(diǎn)”．

（1）在點(diǎn)M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好點(diǎn)”的有　 　；

（2）若“美好點(diǎn)”P（a，﹣3）在直線(xiàn)y＝x+b（b為常數(shù)）上，求a和b的值；

（3）若“美好點(diǎn)”P恰好在拋物線(xiàn)y＝x2第一象限的圖象上，在x軸上是否存在一點(diǎn)Q使得△POQ為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)國(guó)家提出的“每天鍛煉1小時(shí)”的號(hào)召，某校積極開(kāi)展了形式多樣的“陽(yáng)光體育”運(yùn)動(dòng)，毛毛對(duì)該班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（每人只能選其中一項(xiàng)），并繪制了如圖兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）毛毛這次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”所在扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡乒乓球的學(xué)生約有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CF∥AD．

（問(wèn)題）如圖①，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)DG∥AB交直線(xiàn)CF于點(diǎn)E，連結(jié)AE，求證：AB＝DE．

（探究）如圖②，在線(xiàn)段AD上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PG∥AB交直線(xiàn)CF于點(diǎn)E，連結(jié)AE、BP，探究四邊形ABPE是哪類(lèi)特殊四邊形并加以證明．

（應(yīng)用）在探究的條件下，設(shè)PE交AC于點(diǎn)M．若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，且△APM的面積為1，直接寫(xiě)出四邊形ABPE的面積．

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