【題目】如圖，A、B兩點的坐標分別為（﹣4，0），（0，4），C、F分別是直線x＝6和x軸上的動點，CF＝12，D是CF的中點，連接AD交y軸與點E，△ABE面積的最小值為_____cm．

【答案】2．

【解析】

連接DK，由勾股定理得AD＝8，再根據(jù)銳角三角函數(shù)得OE＝3，即可求出BE的長度，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．

如圖，設直線x＝6交x軸于K．由題意KD＝CF＝6，

∴點D的運動軌跡是以K為圓心，6為半徑的圓，

∴當直線AD與相切時，△ABE的面積最小，

∵AD是切線，點D是切點，

∴AD⊥KD，

∵AK＝10，DK＝6，

∴AD＝8，

∵tan∠EAO＝＝，

＝，

∴OE＝3，

∴BE＝4﹣3＝1，

∴＝×BEOA＝＝2．

故答案為：2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，其中．

（1）以下結論正確的序號有_________；

①拋物線的對稱軸是直線； ②拋物線經(jīng)過定點，；

③函數(shù)隨著的增大而減小； ④拋物線的頂點坐標為．

（2）將拋物線向右平移個單位得到拋物線．

①若拋物線與拋物線關于軸對稱，求拋物線的解析式；

②拋物線頂點的縱坐標與橫坐標之間存在一個函數(shù)關系，求這個函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；

③若拋物線與軸交于點，拋物線的頂點為，求間的最小距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx﹣5的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A坐標為(﹣1，0)，一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過點B、C．

（1）試求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；

（2）如圖1，點D(2，0)為x軸上一點，P為拋物線上的動點，過點P、D作直線PD交線段CB于點Q，連接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求點P的坐標；

（3）如圖2，點E為拋物線位于直線BC下方圖象上的一個動點，過點E作直線EG⊥x軸于點G，交直線BC于點F，當EF+CF的值最大時，求點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“垃圾分類就是新時尚”．樹立正確的垃圾分類觀念，促進青少年養(yǎng)成良好的文明習慣，對于增強公共意識，提升文明素質具有重要意義．為了調査學生對垃圾分類知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制，單位：分），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

a．甲、乙兩校學生樣本成績頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計圖如下：

甲校學生樣本成績頻數(shù)分布表（表1）

成績m（分）

頻數(shù)

頻率

0.10

4

0.20

7

0.35

2

合計

20

1.0

b．甲、乙兩校學生樣本成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：（表2）

平均分

學校

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

76.7

77

89

150.2

乙

78.1

80

135.3

其中，乙校20名學生樣本成績的數(shù)據(jù)如下：

54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）表1中___________；表2中的眾數(shù)_________；

（2）乙校學生樣本成績扇形統(tǒng)計圖（圖1）中，這一組成績所在扇形的圓心角度數(shù)是_________度；

（3）在此次測試中，某學生的成績是79分，在他所屬學校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是________校的學生（填“甲”或“乙”），理由是________________________；

（4）若乙校1000名學生都參加此次測試，成績80分及以上為優(yōu)秀，請估計乙校成績優(yōu)秀的學生約為________人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某蔬菜批發(fā)公司用實際行動支持抗擊新冠肺炎疫情，為確保市民在疫情期間的蔬菜供應，以平均每噸萬元的價格購進一批蔬菜，已知這批蔬菜通過網(wǎng)絡在市場上的日銷售量(噸)與銷售價格(萬元/噸)之間的函數(shù)關系如下圖所示．

（1）求日銷售量與銷售價格之間的函數(shù)關系式； (不要求寫的取值范圍)

（2）如果要確保日銷售量不小于噸，求最大毛利潤．(假設：毛利潤=銷售額-購進成本)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成的矩形的周長與面積相等，則稱這個點為“美好點”，如圖，過點P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形OAPB的周長與面積相等，則P為“美好點”．

（1）在點M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好點”的有　 　；

（2）若“美好點”P（a，﹣3）在直線y＝x+b（b為常數(shù)）上，求a和b的值；

（3）若“美好點”P恰好在拋物線y＝x2第一象限的圖象上，在x軸上是否存在一點Q使得△POQ為直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了響應國家提出的“每天鍛煉1小時”的號召，某校積極開展了形式多樣的“陽光體育”運動，毛毛對該班同學參加鍛煉的情況進行了統(tǒng)計（每人只能選其中一項），并繪制了如圖兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）毛毛這次一共調查了多少名學生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“足球”所在扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該校有1800名學生，請估計該校喜歡乒乓球的學生約有多少人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點和點．

（1）求的值及點的坐標；

（2）若點是軸上一點，且，直接寫出點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，過點C作直線CF∥AD．

（問題）如圖①，過點D作直線DG∥AB交直線CF于點E，連結AE，求證：AB＝DE．

（探究）如圖②，在線段AD上任取一點P，過點P作直線PG∥AB交直線CF于點E，連結AE、BP，探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明．

（應用）在探究的條件下，設PE交AC于點M．若點P是AD的中點，且△APM的面積為1，直接寫出四邊形ABPE的面積．

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同步練習冊答案