Question

如圖，等邊△ABC，D、E分別在BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于點P，試求∠BPD的度數(shù)．

Answer 1

解：∵CD=AE，∴BD=CE，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE，
故∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，
∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°，
∠BPD的度數(shù)為60°．
分析：易證△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根據(jù)∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，即可求得∠APE=∠ABC，即可解題．
點評：本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證∠APE=∠ABC是解題的關(guān)鍵．