Question

已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6．
(1)如圖1，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長；
(2)如圖2，是由100個(gè)邊長為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)
的三角形為格點(diǎn)三角形．
①請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△A₁B₁C₁與△ABC全等(畫出一個(gè)即可，不需證明)；
②試直接寫出所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并畫出其中一個(gè)(不需
證明)．

Answer 1

解：（1）①如圖A，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，
則△AMN∽△ABC，

∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，∴MN是△ABC 的中位線。
∵BC＝6，∴MN=3。
②如圖B，過點(diǎn)M作∠AMN=∠ACB交AC于點(diǎn)N，

則△AMN∽△ACB，∴。
∵BC=6，AC=  ，AM=，∴，解得MN=。
綜上所述，線段MN的長為3或。
（2）①如圖所示：

②每條對(duì)角線處可作4個(gè)三角形與原三角形相似，那么共有8個(gè)。

網(wǎng)格問題，作圖（相似變換），三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)。
（1）作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，利用三角形的中位線定理可得MN的長；作∠AMN=∠B，利用相似可得MN的長。
（2）①A₁B₁＝為直角三角形斜邊的兩直角邊長為2，4，A₁C₁＝為直角三角形斜邊的兩直角邊長為4，8。以此，先作B₁C₁＝6，畫出△A₁B₁C₁。
②以所給網(wǎng)格的對(duì)角線作為原三角形中最長的邊，可得每條對(duì)角線處可作4個(gè)三角形與原三角形相似，那么共有8個(gè)。