【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,其中點(diǎn)A(5,4),B(1,3),將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1.
(1)畫出△A1OB1;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為 ;
(3)求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和.
【答案】(1)作圖見解析;(2);(3).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置,然后順次連接即可;
(2)利用勾股定理列式求OB,再利用弧長公式計(jì)算即可得解;
(3)利用勾股定理列式求出OA,再根據(jù)AB所掃過的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB求解,再求出BO掃過的面積=S扇形B1OB,然后計(jì)算即可得解.
試題解析:(1)△A1OB1如圖所示;
(2)由勾股定理得,BO==,所以,點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長==;
故答案為: .
(3)由勾股定理得,OA==,∵AB所掃過的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB,BO掃過的面積=S扇形B1OB,∴線段AB、BO掃過的圖形的面積之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB=S扇形A1OA== .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的有幾個(gè)( )
(1)不相交的兩直線一定是平行線;
(2)點(diǎn)到直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離;
(3)兩點(diǎn)之間直線最短;
(4)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,這是反映爺爺每天晚飯后從家中出發(fā)去元寶山公園鍛煉的時(shí)間與距離之間關(guān)系的一幅圖.
(1)如圖反映的自變量、因變量分別是什么?
(2)爺爺每天從公園返回用多長時(shí)間?
(3)爺爺散步時(shí)最遠(yuǎn)離家多少米?
(4)爺爺在公園鍛煉多長時(shí)間?
(5)計(jì)算爺爺離家后的20分鐘內(nèi)的平均速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列文字:我們知道對(duì)于一個(gè)圖形,通過不同的方法計(jì)算圖形的面積時(shí),可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如由圖a可以得到a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).請(qǐng)回答下列問題:
(1)寫出圖b中所表示的數(shù)學(xué)等式是 .
(2)試畫出一個(gè)長方形,使得用不同的方法計(jì)算它的面積時(shí),能得到2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b).
(3)課本68頁練一練,有一題:如圖c,用四塊完全相同的長方形拼成正方形,用不同的方法,計(jì)算圖中陰影部分的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么?(用含有x、y的多少表示) .
(4)通過上述的等量關(guān)系,我們可知:
當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和一定時(shí),它們的差的絕對(duì)值越小則積越(填“大”或“小”).
當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積一定時(shí),它們的差的絕對(duì)值越小則和越(填“大”或“小”).
(5)利用上面得出的結(jié)論,對(duì)于正數(shù)x,求:
①代數(shù)式:2x+ 的最小值是;
②代數(shù)式:x(6﹣x)的最大值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黃石農(nóng)科所在相同條件下經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%,請(qǐng)估計(jì)黃石地區(qū)1000千克蠶豆種子中不能發(fā)芽的有( )
A. 971千克 B. 129千克 C. 97.1千克 D. 29千克
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組數(shù)中,不可能成為一個(gè)三角形三邊長的是( )
A.2,3,4
B.5,7,7
C.5,6,12
D.6,8,10
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