Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標(biāo)為1．

（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；

（2）若點D在y軸負(fù)半軸上，且滿足S△COD═S△BOC，請直接寫出點D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x+4；（2）(0,6)

【解析】

(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo)，根據(jù)點A. C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出k、b的值；

(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B的坐標(biāo),設(shè)點D的坐標(biāo)為(0,m)(m<0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△COD═S△BOC，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進而可得出點D的坐標(biāo)。

(1)當(dāng)x=1時，y=3x=3，

∴點C的坐標(biāo)為(1,3).

將A(2,6)、C(1,3)代入y=kx+b，

得： ，

解得： ，

∴一次函數(shù)y=kx+b的表達式為：y=x+4；

(2)當(dāng)y=0時，有x+4=0，

解得：x=4，

∴點B的坐標(biāo)為(4,0).

設(shè)點D的坐標(biāo)為(0,m)(m<0)，

∵S△COD═S△BOC,即m=××4×3，

解得：m=6，

∴點D的坐標(biāo)為(0,6).