【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線上有動(dòng)點(diǎn)E，連結(jié)DE，邊BC上有一定點(diǎn)F，連接EF，已知AB=3cm，AD=4cm，設(shè)A，E兩點(diǎn)間的距離為cm，D，E兩點(diǎn)間的距離為cm，E，F兩點(diǎn)間的距離為cm．

小勝根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)， 隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小勝的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到x與y的幾組對(duì)應(yīng)值：

x/cm

0

1

2

3

4

5

/cm

4.00

3.26

2.68

_______

2.53

3.00

/cm

4.50

3.51

2.51

1.53

0.62

0.65

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖像：

（3）結(jié)合函數(shù)圖像，解決問題：當(dāng)DE>EF時(shí)，AE的長度范圍約為_________________cm．

【答案】（1）2.41；（2）作圖見解析；（3）1.68＜AE≤5．

【解析】

（1）過點(diǎn)D作DM⊥AC，然后利用勾股定理和直角三角形面積法求得，再取x=3結(jié)合勾股定理求出y1的值；

（2）利用描點(diǎn)法畫圖即可；

（3）由圖象可知，即可得出結(jié)論．

解：（1）過點(diǎn)D作DM⊥AC

由題意可知：在矩形ABCD中，AD=4，CD=AB=3

∴在Rt△ADC中，

又∵DM⊥AC

∴在Rt△ADM中，

所以當(dāng)x=3時(shí)，即AE=3

此時(shí)EM=3.2-3=0.2

∴在Rt△DEM中，

∴x=3時(shí)，

故答案為：2.41；

（2）作圖如下：

（3）如圖；當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)DE>EF時(shí)，1.68＜AE≤5

故答案為：1.68＜AE≤5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，奠定了中國圓周率計(jì)算在世界上的領(lǐng)先地位．劉徽提出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，由此求得圓周率的近似值．如圖，設(shè)半徑為的圓內(nèi)接正邊形的周長為，圓的直徑為，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______．（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門校本課程的喜愛情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)査（問卷調(diào)査表如圖所示），將調(diào)査結(jié)果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

最受歡迎的校本課程調(diào)查問卷

您好！這是一份關(guān)于您最喜歡的校本課程問卷調(diào)查表，請(qǐng)?jiān)诒砀裰羞x擇一個(gè)（只能選一個(gè)）您最喜歡的課程選項(xiàng)，在其后空格內(nèi)打“√”，非常感謝您的合作．

選項(xiàng)

校本課程

A

3D打印

B

數(shù)學(xué)史

C

詩歌欣賞

D

陶藝制作

校本課程

頻數(shù)

頻率

A

36

0.45

B

0.25

C

16

b

D

8

合計(jì)

a

1

請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝　 　，b＝　 　；

（2）“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為　 　度；

（3）根據(jù)調(diào)査結(jié)果，請(qǐng)您估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；

（4）小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機(jī)選取一門，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一不透明的袋子中裝有四張標(biāo)有數(shù)字的卡片，這些卡片除數(shù)字外其余均相同．小明同學(xué)按照一定的規(guī)則抽出兩張卡片，并把卡片上的數(shù)字相加，下圖是他所畫的樹狀圖的一部分．

（1）由上圖分析，該游戲規(guī)則是：第一次從袋子中隨機(jī)抽出一張卡片后　　　　(填“放回”或“不放回”)，第二次隨機(jī)再抽出一張卡片；

（2）幫小明同學(xué)補(bǔ)全樹狀圖，并求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，P 是邊 AB 上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) B 重合），將△BCP 沿 CP 所在的直線翻折，得到△B＇CP，連接 B＇A，B＇A 長度的最小值是 m，B＇A 長度的最大值是 n，則 m+n 的值等于 ______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖①，圖②，圖③均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長都為1．線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上． 按要求在圖①，圖②，圖③中畫圖．

（1）在圖①中，以線段AB為斜邊畫一個(gè)等腰直角三角形，且直角的頂點(diǎn)為格點(diǎn)；

（2）在圖②中，以線段AB為斜邊畫一個(gè)直角三角形，使其面積為2，且直角的頂點(diǎn)為格點(diǎn)；

（3）在圖③中，畫一個(gè)四邊形，使所畫四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，且其余兩個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）當(dāng)a=1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________，AB=_________；

（2）AB的長是否與a有關(guān)？說明你的理由；

（3）若將拋物線（）沿y軸折疊，得到另一拋物線，其頂點(diǎn)為D，如圖②．連接CD，CD和DD．

①若△CDD為等邊三角形時(shí)，則a=______；

②若△CDD為等腰直角三角形時(shí)，則a=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y＝kx+b與雙曲線y＝（x＞0）交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E，已知點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)C（4，0）．

（1）求直線l1和雙曲線的解析式；

（2）將△OCE沿直線l1翻折，點(diǎn)O落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)H處，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；

（3）如圖，過點(diǎn)E作直線l2：y＝3x+4交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)F，在直線l2上是否存在點(diǎn)P，使得S△PBC＝S△OBC？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC中，∠C＝90°，E為BC邊中點(diǎn)．

（1）尺規(guī)作圖：以AC為直徑，作⊙O，交AB于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不需寫作法）．

（2）連結(jié)DE，求證：DE為⊙O的切線；

（3）若AC＝5，DE＝，求BD的長．

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