【題目】中國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”,奠定了中國(guó)圓周率計(jì)算在世界上的領(lǐng)先地位.劉徽提出:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體,而無(wú)所失矣”,由此求得圓周率的近似值.如圖,設(shè)半徑為的圓內(nèi)接正邊形的周長(zhǎng)為,圓的直徑為,當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),______.(結(jié)果精確到0.01,參考數(shù)據(jù):,)
【答案】3.11
【解析】
圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成頂角為30°的十二個(gè)等腰三角形,作輔助線構(gòu)造直角三角形,根據(jù)中心角的度數(shù)以及半徑的大小,求得C=24r·sin15°,d=2r,進(jìn)而得到答案.
解:如圖,圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成12個(gè)如圖所示的等腰三角形,其頂角為30°,即∠AOB=30°,
作OH⊥AB于點(diǎn)H,則∠AOH=15°,
∵AO=BO=r,
在Rt△AOH中,sin∠AOH=,即sin15°=,
∴AH=r·sin15°,AB=2AH=2r·sin15°,
∴C=12·2r·sin15°=24r·sin15°,
又∵d=2r,
∴,
故答案為:3.11.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某專賣店有A、B兩種商品,已知在打折前,買60件A商品和30件B商品用了1080元,買50件A商品和10件B商品用了840元.A、B兩種商品打相同折以后,某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,請(qǐng)問(wèn)A、B兩種商品打折前各多少錢?打了多少折?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為1的正方形的兩邊在坐標(biāo)軸上,以它的對(duì)角線為邊作正方形,再以正方形的對(duì)角線為邊作正方形,以此類推、則正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)如圖,⊙O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)E是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),
∠EAB=∠ADB.
(1)求證:EA是⊙O的切線;
(2)已知點(diǎn)B是EF的中點(diǎn),求證:以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似;
(3)在(2)的條件下,已知AF=4,CF=2,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校初三進(jìn)行了第三次模擬考試,該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況,抽樣調(diào)查部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),并將抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理:
①如下分?jǐn)?shù)段整理樣本;
等級(jí)等級(jí) | 分?jǐn)?shù)段 | 各組總分 | 人數(shù) |
A | 110<X<120 | P | 4 |
B | 100<X<110 | 843 | n |
C | 90<X≤100 | 574 | m |
D | 80<X<90 | 171 | 2 |
②根據(jù)左表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)填空m= ,n= ,數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí) ;
(2)如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測(cè),估計(jì)D等級(jí)的人數(shù);
(3)已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為102分,求A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③若m為任意實(shí)數(shù),則a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x2=2.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn),且BE=DF.
(1)求證:ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線上有動(dòng)點(diǎn)E,連結(jié)DE,邊BC上有一定點(diǎn)F,連接EF,已知AB=3cm,AD=4cm,設(shè)A,E兩點(diǎn)間的距離為cm,D,E兩點(diǎn)間的距離為cm,E,F兩點(diǎn)間的距離為cm.
小勝根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù), 隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小勝的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到x與y的幾組對(duì)應(yīng)值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
/cm | 4.00 | 3.26 | 2.68 | _______ | 2.53 | 3.00 |
/cm | 4.50 | 3.51 | 2.51 | 1.53 | 0.62 | 0.65 |
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并畫出函數(shù)的圖像:
(3)結(jié)合函數(shù)圖像,解決問(wèn)題:當(dāng)DE>EF時(shí),AE的長(zhǎng)度范圍約為_________________cm.
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