【題目】如圖,正方形ABCD中,CD=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF.
(1)求證:①△ABG≌△AFG; ②求GC的長(zhǎng);
(2)求△FGC的面積.
【答案】
(1)證明:①在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,
∵將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,
∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,
∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,
又∵AG=AG,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
,
∴△ABG≌△AFG(HL);
②∵CD=3DE
∴DE=2,CE=4,
設(shè)BG=x,則CG=6﹣x,GE=x+2
∵GE2=CG2+CE2
∴(x+2)2=(6﹣x)2+42,
解得x=3,
∴CG=6﹣3=3;
(2)解:如圖,過(guò)C作CM⊥GF于M,
∵BG=GF=3,
∴CG=3,EC=6﹣2=4,
∴GE= =5,
CMGE=GCEC,
∴CM×5=3×4,
∴CM=2.4,
∴S△FGC= GF×CM= ×3×2.4=3.6.
【解析】(1)①利用翻折變換對(duì)應(yīng)邊關(guān)系得出AB=AF,∠B=∠AFG=90°,利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可;②利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2 , 進(jìn)而求出BG即可;(2)首先過(guò)C作CM⊥GF于M,由勾股定理以及由面積法得,CM=2.4,進(jìn)而得出答案
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了翻折變換(折疊問(wèn)題)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各組線段中,能組成三角形的是( )
A. a=3 cm,b=8 cm,c=5 cm
B. a=5 cm,b=5 cm,c=10 cm
C. a=12 cm,b=5 cm,c=6 cm
D. a=15 cm,b=10 cm,c=7 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2+a2=a4
B.(ab)2=ab2
C.a6÷a2=a3
D.(2a2)3=8a6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(1,0)和F(5,0),并交y軸于D(0,-5);拋物線:(a≠0),
(1)試求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求證: 拋物線 與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(3)若a=1
①拋物線、頂點(diǎn)分別為 ( , )、( , ) ;當(dāng)x的取值范圍是_________ 時(shí),拋物線、 上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)增大而增大;
②已知直線MN分別與x軸、、分別交于點(diǎn)P(m,0)、M、N,且MN∥y軸,當(dāng)1≤m≤5時(shí),求線段MN的最大值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起,
(1)若∠DCE=25°,∠ACB=;若∠ACB=150°,則∠DCE=;
(2)猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)如圖(2),若是兩個(gè)同樣的直角三角尺60°銳角的頂點(diǎn)A重合在一起,則∠DAB與∠CAE的大小又有何關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有16個(gè)只有顏色不同的球,其中紅球有x個(gè),白球有2x個(gè),其他均為黃球,現(xiàn)甲從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,若是紅球則甲同學(xué)獲勝,甲同學(xué)把摸出的球放回并攪勻,由乙同學(xué)隨機(jī)摸出一個(gè)球,若為黃球,則乙同學(xué)獲勝。
(1)當(dāng)X=3時(shí),誰(shuí)獲勝的可能性大?
(2)當(dāng)x為何值時(shí),游戲?qū)﹄p方是公平的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,一次函數(shù)y1=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B,作BC⊥x軸,垂足為C,且OC=1.
(1)請(qǐng)直接寫出在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),y1>y2?
(2)將線段BC沿一次函數(shù)的圖象平移至點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上?
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