【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),過A作AC⊥x軸于點(diǎn)C.已知cos∠AOC=,OA=.
(1)求反比例函數(shù)及直線AB的解析式;
(2)求△AOB的面積.
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=﹣,直線AB的解析式為y=﹣x﹣2;(2)
【解析】試題分析:(1)通過解直角三角形求出線段AC、OC的長度,從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo),結(jié)合反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特點(diǎn),可得出反比例函數(shù)解析式,由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式;
(2)根據(jù)直線AB的解析式找出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中,解方程得出點(diǎn)B的坐標(biāo),分割三角形AOB,利用三角形的面積公式以及A、B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵AC⊥x軸,,
∴,
解得CO=2,
∴AC==1,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,1),
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,則a=﹣2×1=﹣2,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣.
將點(diǎn)A(﹣2,1)代入到y(tǒng)=kx﹣1中,可得
1=﹣2k﹣2,
解得:k=﹣,
∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣2.
(2)令一次函數(shù)y=﹣x﹣2=0,
解得:x=﹣,
即一次函數(shù)圖象與x軸交于(﹣,0).
將y=﹣x﹣2代入到反比例函數(shù)y=﹣中,可得
﹣x﹣2=﹣,
即3x2+4x﹣4=0,
解得:x1=﹣2,x2=.
∵y=﹣x﹣2中,當(dāng)x=時,y=﹣3.
∴B(,﹣3).
∴S△AOB=××[1﹣(﹣3)]=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答下列問題:
(1)計算:6÷(-+).
方方同學(xué)的計算過程如下:原式=6÷(-)+6÷=-12+18=6.
請你判斷方方同學(xué)的計算過程是否正確,若不正確,請你寫出正確的計算過程.
(2)請你參考黑板中老師的講解,用運(yùn)算律簡便計算(請寫出具體的解題過程):
①999×(-15);②999×+333×(-)-999×.
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【題目】在甲村至乙村間有一條公路,在C處需要爆破,已知點(diǎn)C與公路上的?空A的距離為300米,與公路上的另一?空B的距離為400米,且CA⊥CB,如圖所示,為了安全起見,爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入,問:在進(jìn)行爆破時,公路AB段是否有危險?是否需要暫時封鎖?請用你學(xué)過的知識加以解答.
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【題目】《道德經(jīng)》中的“道生一,一生二,二生三,三生萬物”道出了自然數(shù)的特征,在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究,如學(xué)習(xí)自然數(shù)時,我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù),合數(shù)等,現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)“純數(shù)”.
定義:對于自然數(shù),在計算時,各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位,則稱這個自然數(shù)為“純數(shù)”,例如:32是“純數(shù)”,因?yàn)橛嬎?/span>時,各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位;23不是“純數(shù)”,因?yàn)橛嬎?/span>時,個位產(chǎn)生了進(jìn)位.
(1)判斷2019和2020是否是“純數(shù)”?請說明理由;
(2)求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蛋糕店為了吸引顧客,在A、B兩種蛋糕中,輪流降低其中一種蛋糕價格,這樣形成兩種盈利模式,模式一:A種蛋糕利潤每盒8元,B種蛋糕利潤每盒15元;模式二:A種蛋糕利潤每盒14元,B種蛋糕利潤每盒11元每天限定銷售A、B兩種蛋糕共40盒,且都能售完,設(shè)每天銷售A種蛋糕x盒
(1)設(shè)按模式一銷售A、B兩種蛋糕所獲利潤為y1元,按模式二銷售A、B兩種蛋糕所獲利潤為y2元,分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)在同一個坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出(1)題中的兩個函數(shù)的圖象;
(3)若y始終表示y1、y2中較大的值,請問y是否為x的函數(shù),并說說你的理由,并直接寫出y的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算題
(1)解方程組:
①
②
(2)計算
①(π-2013)0-()-2+|-4|;
②4(a+2)(a+1)-7(a+3)(a-3)
(3)因式分解
①a4-16
②
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【題目】如圖,△ABC在正方形網(wǎng)格中,若A(0,3),按要求回答下列問題
(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系;
(2)根據(jù)所建立的坐標(biāo)系,寫出B和C的坐標(biāo);
(3)計算△ABC的面積.
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【題目】如圖,已知∠MON=25°,矩形ABCD的邊BC在OM上,對角線AC⊥ON.
(1)求∠ACD度數(shù);
(2)當(dāng)AC=5時,求AD的長.(參考數(shù)據(jù):sin25°=0.42;cos25°=0.91;tan25°=0.47,結(jié)果精確到0.1)
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