Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過A作AC⊥x軸于點(diǎn)C．已知cos∠AOC=，OA=．

（1）求反比例函數(shù)及直線AB的解析式；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=﹣，直線AB的解析式為y=﹣x﹣2；（2）

【解析】試題分析：（1）通過解直角三角形求出線段AC、OC的長度，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特點(diǎn)，可得出反比例函數(shù)解析式，由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；

（2）根據(jù)直線AB的解析式找出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，解方程得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，分割三角形AOB，利用三角形的面積公式以及A、B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

試題解析：（1）∵AC⊥x軸，，

∴，

解得CO=2，

∴AC==1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，1），

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，則a=﹣2×1=﹣2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．

將點(diǎn)A（﹣2，1）代入到y(tǒng)=kx﹣1中，可得

1=﹣2k﹣2，

解得：k=﹣，

∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣2．

（2）令一次函數(shù)y=﹣x﹣2=0，

解得：x=﹣，

即一次函數(shù)圖象與x軸交于（﹣，0）．

將y=﹣x﹣2代入到反比例函數(shù)y=﹣中，可得

﹣x﹣2=﹣，

即3x2+4x﹣4=0，

解得：x1=﹣2，x2=．

∵y=﹣x﹣2中，當(dāng)x=時，y=﹣3．

∴B（，﹣3）．

∴S△AOB=××[1﹣（﹣3）]=．