【題目】如圖所示,已知△ABC中,AB=AC=BC=10厘米,M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)M的速度是1厘米/秒的速度,點(diǎn)N的速度是2厘米/秒,當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí),M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)M、N同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后,M、N兩點(diǎn)重合?
(2)M、N同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后,可得等邊三角形△AMN?
(3)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),能否得到以MN為底邊的等腰△AMN,如果存在,請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?
【答案】(1)10秒;(2)秒;(3)秒.
【解析】
(1)首先設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后,M、N兩點(diǎn)重合,表示出M,N的運(yùn)動(dòng)路程,N的運(yùn)動(dòng)路程比M的運(yùn)動(dòng)路程多10cm,列出方程求解即可;
(2)根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后,可得到等邊三角形△AMN,然后表示出AM,AN的長(zhǎng),由于∠A等于60°,所以只要AM=AN三角形ANM就是等邊三角形;
(3)首先假設(shè)△AMN是等腰三角形,可證出△ACM≌△ABN,可得CM=BN,設(shè)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間,表示出CM,NB的長(zhǎng),列出方程,可解出未知數(shù)的
(1)設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后,M、N兩點(diǎn)重合,
x+10=2x,解得x=10;
(2)設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后,可得到等邊三角形△AMN,如圖①,
AM=t,AN=AB–BN=10–2t,
∵三角形△AMN是等邊三角形,
∴t=10–2t,解得t=,
∴點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)秒后,可得到等邊三角形△AMN.
(3)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),可以得到以MN為底邊的等腰三角形,
由(1)知10秒時(shí)M、N兩點(diǎn)重合,恰好在點(diǎn)C處,
如圖②,假設(shè)△AMN是等腰三角形,
∴AN=AM,∴∠AMN=∠ANM,∴∠AMC=∠ANB,
∵AB=BC=AC,∴△ACB是等邊三角形,∴∠C=∠B,
在△ACM和△ABN中,
∵,
∴△ACM≌△ABN(AAS),
∴CM=BN,
設(shè)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為y秒時(shí),△AMN是等腰三角形,
∴CM=y–10,NB=30–2y,CM=NB,
y–10=30–2y,
解得:y=.故假設(shè)成立.
∴當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),能得到以MN為底邊的等腰△AMN,此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的,現(xiàn)在我們把它改為橫排,如圖1、圖2,圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng),把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)就是 類(lèi)似地,圖2所示的算籌圖我們可以用方程組形式表述為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0,2),對(duì)稱軸為直線x=﹣2,平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)B在對(duì)稱軸左側(cè),BC=6.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)P在x軸上,直線CP將△ABC面積分成2:3兩部分,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道,經(jīng)過(guò)三角形一頂點(diǎn)和此頂點(diǎn)所對(duì)邊上的任意一點(diǎn)的直線,均能把三角形分割成兩個(gè)三角形.
(1)如圖,在△ABC中,∠A=25°,∠ABC=105°,過(guò)B作一直線交AC于D,若BD把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形,則∠BDA的度數(shù)是________°;
(2)已知在△ABC中,AB=AC,過(guò)頂點(diǎn)和頂點(diǎn)對(duì)邊上一點(diǎn)的直線,把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形,則∠A的最小度數(shù)為________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的邊AB在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)(﹣3,0),點(diǎn)C在y軸正半軸上,且sin∠CBO=,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng),移動(dòng)時(shí)間為t(0≤t≤5)秒,過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線l,直線l掃過(guò)四邊形OCDA的面積為S.
(1)求點(diǎn)D坐標(biāo).
(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在直線l移動(dòng)過(guò)程中,l上是否存在一點(diǎn)Q,使以B、C、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形?若存在,直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點(diǎn),AB⊥OA交x軸于點(diǎn)B,且OA=AB.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并直接寫(xiě)出y1<y2時(shí)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解某公司員工的年收入情況,隨機(jī)抽查了公司部分員工年收入情況并繪制如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.
(1)請(qǐng)按圖中數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形圖;
(2)由圖可知員工年收入的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 ;
(3)估計(jì)該公司員工人均年收入約為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,已知點(diǎn)D,E,F分別是BC,AD,CE的中點(diǎn),且S△ABC=4,則S△BEF的等于( )
A. B. 1C. 2D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC 中,AB=15,AC=13,高 AD=12,則△ABC 的周長(zhǎng)是( )
A. 42B. 32C. 42 或 32D. 42 或 37
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