Question

【題目】已知，如圖，在ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE=CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN．
（1）求證：△AEM≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAB=∠BCD，
∴∠EAM=∠FCN，
又∵AD∥BC，
∴∠E=∠F．
∵在△AEM與△CFN中，
，
∴△AEM≌△CFN（ASA）；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ABCD，
又由（1）得AM=CN，
∴BMDN，
∴四邊形BMDN是平行四邊形．

【解析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及補(bǔ)角的性質(zhì)得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，從而利用ASA可作出證明；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及（1）的結(jié)論可得BMDN，則由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．