Question

【題目】如圖棱長為a的小正方體，按照下圖的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層。第二層……第n層，第n層的小正方體的個數(shù)記為S.解答下列問題：

（1）填寫表格：

n	1	2	3	4	…
S	1				…

（2）研究上表可以發(fā)現(xiàn)S隨n的變化而變化，且S隨n的增大而增大有一定的規(guī)律，請你用式子來表示S與n的關(guān)系，并計算當(dāng)n＝10時，S的值為多少?

Answer 1

【答案】（1）3,6,10；（2），55.

【解析】

（1）第1個圖有1層，共1個小正方體，第2個圖有2層，第2層正方體的個數(shù)為1+2，根據(jù)相應(yīng)規(guī)律可得第3層，第4層正方體的個數(shù)；

（2）依據(jù)（1）得到的規(guī)律可得第n層正方體的個數(shù)，進(jìn)而得到n=10時S的值．

解：（1）∵第1個圖有1層，共1個小正方體，
第2個圖有2層，第2層正方體的個數(shù)為1+2=3，
第3個圖有3層，第3層正方體的個數(shù)為1+2+3=6，
∴n=4時，即第4層正方體的個數(shù)為：1+2+3+4=10，
故答案為：3，6，10；

(2) 第n層時，s=1+2+3+…+n=.

當(dāng)n＝10時，S＝＝55.

故答案為：，55.