【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是( )
①AD是∠BAC的平分線;
②∠ADC=60°;
③點D在AB的中垂線上;
④BD=2CD.
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】A
【解析】
試題分析:①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線;
②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°,則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù);
③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上;
④根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=2CD,再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,進而可得出結(jié)論.
解:①根據(jù)作圖的過程可知,AD是∠BAC的平分線.
故①正確;
②如圖,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠1=∠2=∠CAB=30°,
∴∠3=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°.
故②正確;
③∵∠1=∠B=30°,
∴AD=BD,
∴點D在AB的中垂線上.
故③正確;
∵∠2=30°,
∴AD=2CD.
∵點D在AB的中垂線上,
∴AD=BD,
∴BD=2CD.
故④正確.
故選A.
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【題目】如果一個等腰三角形的周長為15cm,一邊長為3cm,那么腰長為( )
A. 3cm B. 6cm C. 5cm D. 3cm或6cm
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【題目】已知一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與x軸交于A,與y軸交于點B.
(1)求點A,B的坐標(biāo)并在如圖的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=﹣x+4的圖象;
(2)若一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過點A,求它的表達式.
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【題目】保護環(huán)境,讓我們從垃圾分類做起.某區(qū)環(huán)保部門為了提高宣傳實效,抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況(如圖1),進行整理后,繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖:
根據(jù)圖表解答下列問題:
(1)請將圖2﹣條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在圖3﹣扇形統(tǒng)計圖中,求出“D”部分所對應(yīng)的圓心角等于 度;
(3)在抽樣數(shù)據(jù)中,產(chǎn)生的有害垃圾共有 噸;
(4)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在可回收物中廢紙垃圾約占,若每回收1噸廢紙可再造好紅外線0.85噸.假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為10000噸,且全部分類處理,那么每月回收的廢紙可再造好紙多少噸?
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【題目】某公司投資1200萬元購買了一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品.根據(jù)市場調(diào)研,生產(chǎn)每件產(chǎn)品需要成本50元,該產(chǎn)品進入市場后不得低于80元/件且不得超過160元/件,該產(chǎn)品銷售量y(萬件)與產(chǎn)品售價x(元)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)第一年公司是盈利還是虧損?求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時的產(chǎn)品售價;
(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或者虧損最小時,公司第二年重新確定產(chǎn)品售價,能否使前兩年盈利總額達790萬元?若能,求出第二年產(chǎn)品售價;若不能,說明理由.
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點,若AE=2,EM+CM的最小值為 .
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【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點,點D、E分別在直角邊AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點P,則下列結(jié)論:①圖中全等的三角形只有兩對;②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;③OD=OE;④CE+CD=BC,其中正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】已知一次函數(shù)y=mx﹣3m2+12,請按要求解答問題:
(1)m為何值時,函數(shù)圖象過原點,且y隨x的增大而減?
(2)若函數(shù)圖象平行于直線y=﹣x,求一次函數(shù)解析式;
(3)若點(0,﹣15)在函數(shù)圖象上,求m的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,已知四邊形ABCD是正方形,點A在原點,點B的坐標(biāo)是(3,1),則點D的坐標(biāo)是 .
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