【題目】已知一次函數(shù)y=mx﹣3m2+12,請按要求解答問題:

(1)m為何值時,函數(shù)圖象過原點,且y隨x的增大而減小?

(2)若函數(shù)圖象平行于直線y=﹣x,求一次函數(shù)解析式;

(3)若點(0,﹣15)在函數(shù)圖象上,求m的值.

【答案】(1)當m=﹣2時,函數(shù)圖象過原點,且y隨x的增大而減;(2)一次函數(shù)解析式是y=﹣x+9;(3)m的值是±3.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖象過原點,且y隨x的增大而減小,可知m<0,﹣3m2+12=0,該函數(shù)為正比例函數(shù);

(2)根據(jù)函數(shù)圖象平行于直線y=﹣x,可知m=﹣1,從而可以得到一次函數(shù)解析式;

(3)根據(jù)點(0,﹣15)在函數(shù)圖象上,可以得到一次函數(shù)解析式,從而可以得到m的值.

解:(1)一次函數(shù)y=mx﹣3m2+12,函數(shù)圖象過原點,且y隨x的增大而減小,

解得,m=﹣2,

即當m=﹣2時,函數(shù)圖象過原點,且y隨x的增大而減。

(2)一次函數(shù)y=mx﹣3m2+12,函數(shù)圖象平行于直線y=﹣x,

m=﹣1,

﹣3m2+12=﹣3×(﹣1)2+12=9,

一次函數(shù)解析式是y=﹣x+9;

(3)一次函數(shù)y=mx﹣3m2+12,點(0,﹣15)在函數(shù)圖象上,

m×0﹣3m2+12=﹣15,

解得,m=±3,

即m的值是±3.

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