Question

15．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的有（　�。﹤�(gè)
①2a+b=0      ②當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大
③c＜0          ④9a+3b+c=0     ⑤b²-4ac＞0．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=1對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），進(jìn)而可對(duì)④進(jìn)行判斷；由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=1，∴2a+b=0，所以①正確；
∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，所以②正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），∴9a+3b+c=0，所以④正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b²-4ac＞0，所以⑤正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．