【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC為直徑的半圓O交AB于點D，點E是AB的中點，CE交半圓O于點F，則圖中陰影部分的面積為______cm2．

【答案】3π-

【解析】

易證∠BCE=∠ACD，則根據(jù)弦切角定理可以得到與弦AD圍成的弓形的面積等于與弦CF圍成的弓形的面積相等，則陰影部分的面積等于半圓的面積減去直角△ACD的面積，再減去弓形的面積，據(jù)此即可求解．

解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，

∴AC=AB=6cm，∠B=60°

∵E是AB的中點，

∴CE=AB，

則△ACE是等邊三角形．

∴∠BCE=90°-60°=30°，

∵AC是直徑，

∴∠CDA=90°，

∴∠ACD=90°-∠A=30°，

∴∠BCE=∠ACD，

∴=，

連接OD，作OG⊥CD于點G，


則∠COD=120°，OG=OC=，CG=CD=．
∴陰影部分的面積為：S扇形COD-S△COD=-××3=3π-．
故答案是：3π-．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸交于點，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點．

（1）求直線AB的解析式；

（2）將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點C和點E，與y軸交于點D，求的面積；

（3）設(shè)直線CD的解析式為，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為⊙的直徑，點在的延長線上，點在⊙上，且．

(1)求證：是⊙的切線；

(2)已知，，點是的中點，，垂足為，交于點，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4，-4)，B(0，4)兩點，直線AC：y=-x-6交y軸與點C.點E是直線AB上的動點，過點E作EF⊥x軸交AC于點F，交拋物線于點G.

（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式；

（2）連接GB、EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時，求點G的坐標(biāo)；

（3）①在y軸上存在一點H，連接EH、HF，當(dāng)點E運動到什么位置時，以A、E、F、H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點E、H的坐標(biāo)；

②在①的前提下，以點E為圓心，EH長為半徑作圓，點M為⊙E上一動點，求AM+CM的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，AD、BD分別是△ABC的內(nèi)角∠BAC、∠ABC的平分線，過點A作AE上AD，交BD的延長線于點E.

（1）求證：∠E＝∠C；

（2）如圖2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；

（3）如果∠ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求∠ABC的度數(shù)，并直接寫出的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班班長統(tǒng)計去年1-8月“書香校園”活動中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（　　）

A. 平均數(shù)是58B. 眾數(shù)是42

C. 中位數(shù)是58D. 每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△AOB中，A（－8，0），B（0， ），AC平分∠OAB，交y軸于點C，點P是x軸上一點，⊙P經(jīng)過點A、C，與x軸于點D，過點C作CE⊥AB，垂足為E，EC的延長線交x軸于點F，

（1）⊙P的半徑為　　　　；

（2）求證：EF為⊙P的切線；

（3）若點H是上一動點，連接OH、FH，當(dāng)點H在上運動時，試探究是否為定值？若為定值，求其值；若不是定值，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：過⊙O外一點C作⊙O的切線BC，B為切點，AB是直徑，AC與⊙O交于D．

（1）若∠AOD=120°，求∠C的度數(shù)；

（2）若AD=8，sinC=，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將在同一平面內(nèi)如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點A旋轉(zhuǎn)，連接BC，DE．探究S△ABC與S△ADC的比是否為定值．

（1）兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時，S△ABC：S△ADE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由．（圖①）

（2）一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30°角的直角三角板時，S△ABC：S△ADE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由．（圖②）

（3）兩塊三角板中，∠BAE+∠CAD＝180°，AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n（a，b，m，n為常數(shù)），S△ABC：S△ADE是否為定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接寫出結(jié)論，不寫推理過程），如果不是，說明理由．（圖③）

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