【題目】如圖,AB為⊙O直徑,C是⊙O上一點,CO⊥AB于點O,弦CD與AB交于點F,過點D作∠CDE,使∠CDE=∠DFE,交AB的延長線于點E.過點A作⊙O的切線交ED的延長線于點G.
(1)求證:GE是⊙O的切線;
(2)若OF:OB=1:3,求AG的長.
【答案】(1)見解析;(2)AG=6.
【解析】
試題分析:(1)連接OD,進而利用等腰三角形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)得出∠CDO+∠CDE=90°,進而得出答案;
(2)首先利用勾股定理得出DE的長,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出AG的長.
(1)證明:連接OD.
∵OC=OD,
∴∠C=∠ODC,
∵OC⊥AB,
∴∠COF=90°
∴∠OCD+∠CFO=90°,
∴∠ODC+∠CFO=90°,
∵∠EFD=∠FDE,
∠EFD=∠CDE,
∴∠CDO+∠CDE=90°,
∴DE為⊙O的切線;
(2)解:∵OF:OB=1:3,⊙O的半徑為3,
∴OF=1,
∵∠EFD=∠EDF,
∴EF=ED,
在Rt△ODE中,OD=3,DE=x,則EF=x,OE=1+x,
∵OD2+DE2=EO2,
∴32+x2=(x+1)2,
解得:x=4,
∴DE=4,OE=5,
∵AG為⊙O的切線,
∴AG⊥AE,
∴∠GAE=90°,
∵∠OED=∠GEA,
∴Rt△EOD∽Rt△EGA,
∴==,
即=,
解得:AG=6.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列四個命題:①坐標平面內(nèi)的點與有序數(shù)對一一對應;②若a大于0,b不大于0,則點P(-a,-b)在第三象限;③在x軸上的點的縱坐標都為0;
④當m=0時,點P(m,-m)在第四象限。其中,是真命題的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平靜的湖面上,有一支紅蓮,高出水面1米,陣風吹來,紅蓮被吹到一邊,花朵齊及水面,已知紅蓮移動的水平距離為2米,問這里水深是( 。
A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | ﹣ | 1 | 3 | 1 | … |
從上表可知,下列說法錯誤的是( )
A.對稱軸為直線x=2
B.圖象開口向下
C.頂點坐標(2,3)
D.當x=5時,y=
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根同為負數(shù),則( )
A. p>0且q>0 B. p>0且q<0 C. p<0且q>0 D. p<0且q<0
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com