【題目】如圖,直線l上有AB兩點(diǎn),AB=18cm,點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn),OA=2OB

(1)OA=_____cm, OB=_____cm;

(2)若點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn),且滿足AC=CO+CB,求CO的長;

(3)若動點(diǎn)P,Q分別從A,B同時出發(fā),向右運(yùn)動,點(diǎn)P的速度為3cm/s,點(diǎn)Q的速度為1cm/s.設(shè)運(yùn)動時間為ts,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時,P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動.

①當(dāng)t為何值時,2OP﹣OQ=4;

②當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)O時,動點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以4cm/s的速度也向右運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回,以4cm/s的速度向點(diǎn)P運(yùn)動,遇到點(diǎn)P后再立即返回,以4cm/s的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動,如此往返.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時,P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動.此時點(diǎn)M也停止運(yùn)動.在此過程中,點(diǎn)M行駛的總路程是多少?

【答案】112,6;(2CO的長為218cm;(3①當(dāng)t2s6.8s時,2OP﹣OQ=4; 20cm

【解析】試題分析: 1)由OA=2OB結(jié)合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的長度;

2)設(shè)CO的長是xcm,分點(diǎn)C在線段AO上、在線段OB上以及在線段AB的延長線上三種情況考慮,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合AC=CO+CB即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;

3)找出運(yùn)動時間為ts時,點(diǎn)P、Q表示的數(shù),由點(diǎn)P、Q表示的數(shù)相等即可找出t的取值范圍.

①由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合2OP-OQ=4即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;

②令點(diǎn)P表示的數(shù)為0即可找出此時t的值,再根據(jù)路程=速度×時間即可算出點(diǎn)M行駛的總路程.

試題解析:

解:(1AB=18cm,OA=2OB

OA+OB=3OB=AB=18cm,

解得OB=6cm

OA=2OB=12cm

故答案為:12,6;

2)設(shè)CO的長是xcm,依題意有

①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時12﹣x=x+6+x,

解得x=2

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時12+x=x+x-6

解得x=18

CO的長為218cm;

3①當(dāng)0≤t4時,依題意有212﹣3t6+t=4,

解得t=2;

當(dāng)4≤t6時,依題意有23t﹣126+t=4,

解得t=t=6.8(不合題意舍去);

當(dāng)6≤t≤9時,依題意有23t﹣126+t=4

解得t=t=6.8

故當(dāng)t2s6.8s時,2OP﹣OQ=4

②當(dāng)3t12=0時,t=4,

4×(94)=20(cm).

答:在此過程中,點(diǎn)M行駛的總路程是20cm.

點(diǎn)睛: 本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸的三要素(正方向、原點(diǎn)和單位長度).一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式的運(yùn)用,行程問題中的路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用.注意(3)①需要分類討論.

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【問題思考】聰明的小明用分類討論的方法解決.

(1)當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時,①若射線OD在∠AOC內(nèi)部,如圖1,可求∠BOC的度數(shù),解答過程如下:

設(shè)∠BOC=α,∴∠BOD=3∠BOC=3α,∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α,∴∠AOD=∠AOC,

∴∠AOD=∠COD=2α,∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°,∴α=14°,∴∠BOC=14°

問:當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時,②若射線OD在∠AOB外部,如圖2,請你求出∠BOC的度數(shù);

【問題延伸】(2)當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時,請你畫出圖形,并求∠BOC的度數(shù).

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(2)若兩點(diǎn)P(﹣3,m)和Q(1,m)在該函數(shù)圖象上.

①求b、m的值;

②將二次函數(shù)圖象向上平移多少單位長度后,得到的函數(shù)圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)?

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月用水量(噸)

4

5

6

8

9

戶數(shù)

2

5

4

3

1

則這15戶家庭的月用水量的眾數(shù)與中位數(shù)分別為( 。

A. 9、6 B. 6、6 C. 5、6 D. 5、5

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