Question

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC=90°時(shí)，那么∠DCE=

 

度；
（2）設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．
（3）結(jié)論：α與β之間的數(shù)量關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由∠BAC=90°，AB=AC，就可以得出∠B=∠ACB=45°，由△ABD≌△ACE就可以得出∠B=∠ACE=45°，就可以得出結(jié)論；
（2）①由條件可以得出△ABD≌△ACE就可以得出∠B=∠ACE，根據(jù)∠B+∠ACB+∠BAC=180°，就可以得出∠ACE+∠ACB+∠BAC=180°，從而得出結(jié)論；
②先根據(jù)條件畫出圖形，再證明△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，根據(jù)等式的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）90 度；
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．
∴∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠ACB=∠ACD+∠ACE=90°，
即∠DCE=90°．
故答案為：90°；
（2）①α+β=180°．
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．
∴∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE．
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB=∠DCE=β，
∵α+∠B+∠ACB=180°，
∴α+β=180°；
（3）α=β
理由：如圖，根據(jù)條件畫出圖形，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE．
∴∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE．
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠DCE+∠ACB，
∴∠BAC+∠ACB=∠DCE+∠ACB，
∴∠BAC=∠DCE，
∴α=β．
故答案為：α=β．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．