Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)，△ADC′的面積為     

 

Answer 1

【答案】

6 cm²

【解析】

試題分析：先根據(jù)勾股定理得到AB=10cm，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，則AC′=4cm，設(shè)DC=xcm，在Rt△ADC′中根據(jù)勾股定理列方程求得x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，

∴AB=10cm，

∵將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)，

∴△BCD≌△BC′D，

∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，

∴AC′=AB-BC′=4cm，

設(shè)DC=xcm，則AD=（8-x）cm，

在Rt△ADC′中，AD²=AC′²+C′D²，

即（8-x）²=x²+4²，解得x=3，

∵∠AC′D=90°，

∴△ADC′的面積═×AC′×C′D=×4×3=6（cm²）．

考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)，勾股定理

點(diǎn)評：折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分．