Question

P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∠APB=70°，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)（不與A、B重合），則∠ACB的度數(shù)為________．

Answer 1

55°或125°
分析：連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAP的度數(shù)，∠OBP的度數(shù)；再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求出∠AOB的度數(shù)，有圓周角定理或圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出∠ACB的度數(shù)即可．
解答：連接OA、OB．
∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠PAO=∠PBO=90°；
又∵∠APB=70°，
∴在四邊形AOBP中，∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，
∴∠ADB=×∠AOB=×110°=55°，
即當(dāng)C在D處時(shí)，∠ACB=55°．
在四邊形ADBC中，∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．
于是∠ACB的度數(shù)為55°或125°，
故答案為：55°或125°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性質(zhì)定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．