Question

【題目】如圖所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，過O作EF∥BC，若AB＝12，AC＝8，求△AEF的周長。

Answer 1

【答案】解：∵BO平分∠CBA，

∴∠EBO=∠OBC，

∵CO平分∠ACB

∴∠FCO=∠OCB，

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，

∴BE=OE，CF=OF，

∴△AEF的周長AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，

∵AB=12，AC=8，

∴C△AEF=12+8=20

【解析】抓住已知條件BO平分∠CBA，得出∠EBO=∠OBC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，由EF∥BC，得出∠EOB=∠OBC，從而證得∠EBO=∠EOB，得出BE=OE，同理證得CF=OF，因此求△AEF的周長就轉(zhuǎn)化為求AB與AC之和，計(jì)算即可得出答案。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角的平分線和平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)才能正確解答此題．