Question

【題目】如圖，直線y= +3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是⊙O上動(dòng)點(diǎn)，△ABP面積的最大值為cm2 ．

Answer 1

【答案】11
【解析】解：如圖，

∵直線y= +3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，

∴A（﹣4，0），B（0，3），

∴OA=4，OB=3，

在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得，AB=5，

∵△PAB中，AB=5是定值，

∴要使△PAB的面積最大，即⊙O上的點(diǎn)到AB的距離最大，

∴過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于C，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于P，此時(shí)S△PAB的面積最大，

∴S△AOB= OAOB= ABOC，

∴OC= ，

∵⊙O的半徑為2，

∴CP=OC+OP= ，

∴S△PAB= ABCP= ×5× =11．

所以答案是11．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用圓的定義和切線的性質(zhì)定理，掌握平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓．定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑即可以解答此題．