Question

【題目】臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它在以臺風(fēng)中心為圓心，一定長度為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，監(jiān)測中心監(jiān)測到一臺風(fēng)中心沿監(jiān)測點(diǎn)B與監(jiān)測點(diǎn)A所在的直線由東向西移動，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與A， B兩點(diǎn)的距離分別為300km、 400km，且∠ACB=90°，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，以臺風(fēng)中心為圓心，半徑為260km的圓形區(qū)域內(nèi)為受影響區(qū)域．

（1）求監(jiān)測點(diǎn)A與監(jiān)測點(diǎn)B之間的距離；

（2）請判斷海港C是否會受此次臺風(fēng)的影響，并說明理由；

（3）若臺風(fēng)的速度為25km/h，則臺風(fēng)影響該海港多長時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）監(jiān)測點(diǎn)A與監(jiān)測點(diǎn)B之間的距離是500 km；（2）海港會受到此次臺風(fēng)的影響，見解析；（3）臺風(fēng)影響該海港8小時(shí)

【解析】

（1）利用勾股定理直接求解；

（2）利用等面積法得出CE的長，進(jìn)而得出海港C是否受臺風(fēng)影響；

（3）利用勾股定理得出受影響的界點(diǎn)P與Q離點(diǎn)E的距離，進(jìn)而得出臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間．

解：在中，，

由勾股定理得

答：監(jiān)測點(diǎn)A與監(jiān)測點(diǎn)B之間的距離是500 km．

（2）海港C會受到此次臺風(fēng)的影響，理由如下：

∵，

∴

解得：．

∵

∴海港會受到此次臺風(fēng)的影響．

（3）如圖，海港C在臺風(fēng)中心從Q點(diǎn)移動到P點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)受影響．

∵

∴在中，，即

解得：PE=100

同理得：

∵臺風(fēng)的速度為25km/h

∴臺風(fēng)影響該海港的時(shí)長為：

答：臺風(fēng)影響該海港8小時(shí)．