【題目】1)問題背景:如圖1,在四邊形ABCD中,ABAD,∠BAD120°,∠B=∠ADC90°E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF60°,請?zhí)骄繄D中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系是什么?

小明探究此問題的方法是:延長FD到點(diǎn)G,使DGBE,連結(jié)AG.先證明ABE≌△ADG,得AEAG;再由條件可得∠EAF=∠GAF,證明AEF≌△AGF,進(jìn)而可得線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系是   

2)拓展應(yīng)用:

如圖2,在四邊形ABCD中,ABAD,∠B+D180°E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAFBAD.問(1)中的線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.

【答案】1EFBE+DF;(2)結(jié)論EFBE+DF仍然成立;證明見解析.

【解析】

1)延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題;

2)延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題.

1EFBE+DF,

理由如下:

在△ABE和△ADG中,

,

∴△ABE≌△ADGSAS),

AEAG,∠BAE=∠DAG,

∵∠EAFBAD,

∴∠GAF=∠DAG+DAF=∠BAE+DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,

∴∠EAF=∠GAF,

在△AEF和△GAF中,

,

∴△AEF≌△AGFSAS),

EFFG,

FGDG+DFBE+DF,

EFBE+DF;

故答案為:EFBE+DF

2)結(jié)論EFBE+DF仍然成立;

理由:延長FD到點(diǎn)G.使DGBE.連結(jié)AG,如圖2,

∵∠B+ADC180°,∠ADC+ADG180°,

∴∠B=∠ADG,

在△ABE和△ADG中,

,

∴△ABE≌△ADGSAS),

AEAG,∠BAE=∠DAG,

∵∠EAFBAD,

∴∠GAF=∠DAG+DAF=∠BAE+DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,

∴∠EAF=∠GAF,

在△AEF和△GAF中,

,

∴△AEF≌△AGFSAS),

EFFG,

FGDG+DFBE+DF,

EFBE+DF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】請?jiān)谙铝袡M線上注明理由.

如圖,在中,點(diǎn),在邊上,點(diǎn)在線段上,若,,點(diǎn)的距離相等.求證:點(diǎn)的距離相等.

證明:∵(已知),

______),

______),

(已知),

______),

∵點(diǎn)的距離相等(已知),

的角平分線(______),

(角平分線的定義),

______),

平分(角平分線的定義),

∴點(diǎn)的距離相等(______).

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【題目】如圖,已知一條直線過點(diǎn)(0,4),且與拋物線y=x2交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2.

(1)求這條直線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;

(3)過線段AB上一點(diǎn)P,作PM∥x軸,交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限,點(diǎn)N(0,1),當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí),MN+3MP的長度最大?最大值是多少?

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【題目】某商店經(jīng)銷一種健身球,已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種健身球每天的銷售量y個(gè))與銷售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系:y=﹣20x+80(20≤x≤40),設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元.

(1)求wx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該種健身球銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種健身球的銷售單價(jià)不高于28元,該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1,過點(diǎn)C(0,3)的直線y=﹣x+3x軸交于點(diǎn)Q,點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn),PHOB于點(diǎn)H.若PB=5t,且0<t<1.

(1)確定b,c的值;

(2)寫出點(diǎn)B,Q,P的坐標(biāo)(其中Q,P用含t的式子表示);

(3)依點(diǎn)P的變化,是否存在t的值,使△PQB為等腰三角形?若存在,求出所有t的值;若不存在,說明理由.

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(2)求證:.

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如圖(1)∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2

證明:連接DB,過點(diǎn)DDFBCBC的延長線于點(diǎn)F,則DF=b-a

S四邊形ADCB=

S四邊形ADCB=

化簡得:a2+b2=c2

請參照上述證法,利用“面積法”完成如圖(2)的勾股定理的證明,如圖(2)中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2

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1)求監(jiān)測點(diǎn)A與監(jiān)測點(diǎn)B之間的距離;

2)請判斷海港C是否會受此次臺風(fēng)的影響,并說明理由;

3)若臺風(fēng)的速度為25km/h,則臺風(fēng)影響該海港多長時(shí)間?

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