【題目】如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分線．

（1）求∠DAE的度數(shù)；

（2）寫出以AD為高的所有三角形．

【答案】（1）10°；（2）△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD．

【解析】

試題（1）根據(jù)三角形的內角和定理，可求得∠BAC的度數(shù)，由AE是∠BAC的平分線，可得∠EAC的度數(shù)；在直角△ADC中，可求出∠DAC的度數(shù)，所以∠DAE=∠EAC-∠DAC，即可得出；

（2）利用三角形的高的性質即可得出．

試題解析：解：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，且∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAE=∠EAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=（180°﹣40°﹣60°）=40°．

在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣60°=30°，

∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．

（2）以AD為高的所有三角形：△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2﹣5ax+4a與x軸交于A、B（A點在B點的左側）與y軸交于點C．

（1）如圖1，連接AC、BC，若△ABC的面積為3時，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P為第四象限拋物線上一點，連接PC，若∠BCP=2∠ABC時，求點P的橫坐標；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在AP上，過點P作PH⊥x軸于H點，點K在PH的延長線上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4 a，連接KB并延長交拋物線于點Q，求PQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某體育商店購進一批甲、乙兩種足球，已知3個甲種足球的進價與2個乙種足球的進價的和為142元，2個甲種足球的進價與4個乙種足球的進價的和為164元．
（1）求每個甲、乙兩種足球的進價分別是多少？
（2）如果購進甲種足球超過10個，超出部分可以享受7折優(yōu)惠．商場決定在甲、乙兩種足球選購其中一種，且數(shù)量超過10個，試幫助體育商場判斷購進哪種足球省錢．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（ ）
A.2
B.8
C.2
D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列計算過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律猜想并計算：

1+2==3；1+2+3==6，1+2+3+4==10；1+2+3+4+5==15；…

（1）猜想：1+2+3+4+…+n=　　．

（2）利用上述規(guī)律計算：1+2+3+4+…+200；

（3）嘗試計算：3+6+9+12+…3n的結果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”．

已知：如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角．

求證：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.

證法1：∵________________________________________________________________，

∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，

∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．

∵______________，

∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.

請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0，3）、（﹣4，0），

（1）將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF，點O，B對應點分別是E，F(xiàn)，請在圖中畫出△AEF，并寫出E、F的坐標；
（2）以O點為位似中心，將△AEF作位似變換且縮小為原來的 ，在網(wǎng)格內畫出一個符合條件的△A1E1F1 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解我市的空氣質量情況，某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機抽取了若干天的空氣質量情況作為樣本進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．
請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）計算被抽取的天數(shù)；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù)；
（3）請估計該市這一年（365天）達到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中點，點E是AB邊上一點．

（1）BF⊥CE于點F，交CD于點G(如圖①)．求證：AE＝CG；

（2）AH⊥CE，垂足為H，交CD的延長線于點M(如圖②)，找出圖中與BE相等的線段，并證明．

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