【題目】如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分線．

（1）求∠DAE的度數(shù)；

（2）寫出以AD為高的所有三角形．

【答案】（1）10°；（2）△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD．

【解析】

試題（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可求得∠BAC的度數(shù)，由AE是∠BAC的平分線，可得∠EAC的度數(shù)；在直角△ADC中，可求出∠DAC的度數(shù)，所以∠DAE=∠EAC-∠DAC，即可得出；

（2）利用三角形的高的性質(zhì)即可得出．

試題解析：解：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，且∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAE=∠EAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=（180°﹣40°﹣60°）=40°．

在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣60°=30°，

∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．

（2）以AD為高的所有三角形：△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2﹣5ax+4a與x軸交于A、B（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C．

（1）如圖1，連接AC、BC，若△ABC的面積為3時(shí)，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接PC，若∠BCP=2∠ABC時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在AP上，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于H點(diǎn)，點(diǎn)K在PH的延長(zhǎng)線上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4 a，連接KB并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)Q，求PQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某體育商店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種足球，已知3個(gè)甲種足球的進(jìn)價(jià)與2個(gè)乙種足球的進(jìn)價(jià)的和為142元，2個(gè)甲種足球的進(jìn)價(jià)與4個(gè)乙種足球的進(jìn)價(jià)的和為164元．
（1）求每個(gè)甲、乙兩種足球的進(jìn)價(jià)分別是多少？
（2）如果購(gòu)進(jìn)甲種足球超過(guò)10個(gè)，超出部分可以享受7折優(yōu)惠．商場(chǎng)決定在甲、乙兩種足球選購(gòu)其中一種，且數(shù)量超過(guò)10個(gè)，試幫助體育商場(chǎng)判斷購(gòu)進(jìn)哪種足球省錢．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（ ）
A.2
B.8
C.2
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列計(jì)算過(guò)程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律猜想并計(jì)算：

1+2==3；1+2+3==6，1+2+3+4==10；1+2+3+4+5==15；…

（1）猜想：1+2+3+4+…+n=　　．

（2）利用上述規(guī)律計(jì)算：1+2+3+4+…+200；

（3）嘗試計(jì)算：3+6+9+12+…3n的結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”．

已知：如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角．

求證：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.

證法1：∵________________________________________________________________，

∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，

∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．

∵______________，

∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.

請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，3）、（﹣4，0），

（1）將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點(diǎn)O，B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AEF，并寫出E、F的坐標(biāo)；
（2）以O(shè)點(diǎn)為位似中心，將△AEF作位似變換且縮小為原來(lái)的 ，在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個(gè)符合條件的△A1E1F1 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解我市的空氣質(zhì)量情況，某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）計(jì)算被抽取的天數(shù)；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù)；
（3）請(qǐng)估計(jì)該市這一年（365天）達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．

（1）BF⊥CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G(如圖①)．求證：AE＝CG；

（2）AH⊥CE，垂足為H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M(如圖②)，找出圖中與BE相等的線段，并證明．

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