Question

已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，-4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3）．
（1）求該二次函數(shù)解析式；
（2）將該二次函數(shù)的圖象向左平移幾個(gè)單位，能使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并求平移后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意直接設(shè)成頂點(diǎn)式，把點(diǎn)（2，-3）代入可得，a=1，所以二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x-3．
（2）先根據(jù)平移的知識(shí)求出二次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位，能使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求出平移后的解析式y(tǒng)=（x+2）²-4．
解答：解：（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：
y=a（x-1）²-4．
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3）-3=a（2-1）²-4，
∴a=1．
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x-3．

（2）令y=0，x²-2x-3=0，解得：x₁=-1，x₂=3．
∴該二次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位，能使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．
此時(shí)，圖象頂點(diǎn)為（-2，-4）
∴平移后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為y=（x+2）²-4．
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或極大（小）值時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=（a-h）²+k（a≠0）．要掌握平移的知識(shí)和待定系數(shù)法求解析式的方法．