(2012•西藏)如圖,四邊形ABCD是菱形,AE⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:AE=AF.
分析:方法一:根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD,對(duì)角相等可得∠ABC=∠ADC,再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠ABE=∠ADF,然后利用“角角邊”證明△ABE和△ADF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證.
方法二:根據(jù)菱形的四條邊都相等,再利用菱形的面積證明即可.
解答:證明:方法一:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠ABC=∠ADC,
∴180°-∠ABC=180°-∠ADC,
即∠ABE=∠ADF,
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
在△ABE和△ADF中,
∠ABE=∠ADF
∠AEB=∠AFD=90°
AB=AD

∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AE=AF.

方法二:∵四邊形ABCD是菱形,
∴BC=CD,
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴菱形ABCD的面積=BC•AE=CD•AF,
∴AE=AF.
點(diǎn)評(píng):本題考查了菱形的四條邊都相等,對(duì)角相等的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),證明邊相等,想辦法證明邊所在的三角形全等是常用的方法之一,一定要樹立掌握并靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•西藏)如圖,AB切⊙O于點(diǎn)B,延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)C,連接BC.若∠A=40°,則∠C=( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•西藏)如圖,小明從紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形紙片,用它們恰好能圍成一個(gè)圓錐模型.若圓的半徑為1,扇形的圓心角為120°,則此扇形的半徑為
3
3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•西藏)如圖,已知直線a∥b,∠1=50°,則∠2=
50
50
°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年云南省楚雄州雙柏縣中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

(2012•西藏)如圖,點(diǎn)P在∠AOB的平分線上,若使△AOP≌△BOP,則需添加的一個(gè)條件是    .(只寫一個(gè)即可,不添加輔助線)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案