如圖，已知等腰Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm，點P是線段AB上的點，點Q是線段BC延長線上的點，且AP=CQ，PQ與直線AC相交于點D．作PE⊥AC于點E，則線段DE的長度


  1. A.
    為4cm
  2. B.
    為5cm
  3. C.
    為數(shù)學(xué)公式cm
  4. D.
    不能確定
C
分析：過Q作QF⊥AC于F，證△AEP≌△CFQ，推出PE=QF，CF=AE，證△PED∽△QFD，求出DE=DF，推出AC=2DE，根據(jù)勾股定理即可求出DE．
解答：過Q作QF⊥AC于F，
∵PE⊥AC，
∴∠F=∠AEP=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠A=∠ACB=∠QCF=45°，
∵在△AEP和△CFQ中
，
∴△AEP≌△CFQ，
∴PE=QF，CF=AE，
∵PE⊥AC，QF⊥AC，
∴△PED∽△QFD，
∴=，
∴DE=DF，
∵CF=AE，
∴AC=AE+DE+DC=AE+DE+DF-CF=2DE，
在△ABC中，由勾股定理得：82+82=（2DE）2，
解得：DE=4（cm）．
故選C．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC=2DE，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上一動點，BC=nDC，AD⊥EC于點E，延長BE交AC與點F．
（1）若n=3，則
CE
DE
=
 
，
AE
DE
=
 
；
（2）若n=2，求證：AF=2FC；
（3）當n=
 
，F(xiàn)為AC的中點（直接填出結(jié)果，不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊長為l，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推到第五個等腰Rt△AFG，則由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知等腰Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm，點P是線段AB上的點，點Q是線段BC延長線上的點，且AP=CQ，PQ與直線AC相交于點D．作PE⊥AC于點E，則線段DE的長度（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D為△ABC的一個外角∠ABF的平分線上一點，且∠ADC=45°，CD交AB于E，
（1）求證：AD=CD；
（2）求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等腰Rt△ABC直角邊長為1，以它的斜邊AC為直角邊畫第二個等腰Rt△ACD，再以斜邊AD為直角邊畫第三個Rt△ADE…，依此類推，AC長為
2
，AD長為2，第3個等腰直角三角形斜邊AE長=
2
2
2
2
，第4個等腰三角形斜邊AF長=
4
4
，則第n個等腰直角三角形斜邊長=
（
2
）n
（
2
）n
．

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