【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,連結(jié)EB,交OD于點(diǎn)F.
(1)求證:OD⊥BE.
(2)若DE=,AB=6,求AE的長(zhǎng).
(3)若△CDE的面積是△OBF面積的,求線段BC與AC長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)4;(3)AC=BC.
【解析】
(1)連接AD.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可證明;
(2)先證△CDE∽△CAB得,據(jù)此求得CE的長(zhǎng),依據(jù)AE=AC-CE=AB-CE可得答案;
(3)由BD=CD知S△CDE=S△BDE,證△OBF∽△ABE得,據(jù)此知S△ABE=4S△OBF,結(jié)合知S△ABE=6S△CDE,S△CAB=8S△CDE,由△CDE∽△CAB知,據(jù)此得出,結(jié)合BD=CD,AB=AC知,從而得出答案.
(1)連接AD,
∵AB是直徑,
∴∠AEB=∠ADB=90°,
∵AB=AC,
∴∠CAD=∠BAD,BD=CD,
∴,
∴OD⊥BE;
(2)∵∠AEB=90°,
∴∠BEC=90°,
∵BD=CD,
∴BC=2DE=2,
∵四邊形ABDE內(nèi)接于⊙O,
∴∠BAC+∠BDE=180°,
∵∠CDE+∠BDE=180°,
∴∠CDE=∠BAC,
∵∠C=∠C,
∴△CDE∽△CAB,
∴,即,
∴CE=2,
∴AE=AC-CE=AB-CE=4;
(3)∵BD=CD,
∴S△CDE=S△BDE,
∵BD=CD,AO=BO,
∴OD∥AC,
∵△OBF∽△ABE,
∴,
∴S△ABE=4S△OBF,
∵,
∴S△ABE=4S△OBF=6S△CDE,
∴S△CAB=S△CDE+S△BDE+S△ABE=8S△CDE,
∵△CDE∽△CAB,
∴,
∴,
∵BD=CD,AB=AC,
∴,即AC=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列給出的方程中,屬于一元二次方程的是( )
A. x(x﹣1)=6B. x2+=0C. (x﹣3)(x﹣2)=x2D. ax2+bx+c=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B.點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點(diǎn)E和點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .
(2)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(3)點(diǎn)P在線段OA上時(shí),若以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△FPA相似,求m的值.
(4)若E、F、P三個(gè)點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外),稱E、F、P三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.直接寫出E、F、P三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”時(shí)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,己知AB是⊙O 的直徑,C是⊙O 上一點(diǎn),∠ACB的平分線交⊙O 于點(diǎn)D,作PD∥AB,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.連結(jié)AD,BD.
求證:(1)PD是⊙O 的切線;
(2)△PAD△DBC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某輪船在海上向正東方向航行,上午8:00在點(diǎn)A處測(cè)得小島O在北偏東60°方向的16km處;上午8:30輪船到達(dá)B處,測(cè)得小島O在北偏東30°方向.
(1)求輪船從A處到B處的航速;
(2)如果輪船按原速繼續(xù)向東航行,還需經(jīng)過多少時(shí)間輪船才恰好位于小島的東南方向?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為推動(dòng)“時(shí)刻聽黨話 永遠(yuǎn)跟黨走”校園主題教育活動(dòng),計(jì)劃開展四項(xiàng)活動(dòng):A:黨史演講比賽,B:黨史手抄報(bào)比賽,C:黨史知識(shí)競(jìng)賽,D:紅色歌詠比賽.校團(tuán)委對(duì)學(xué)生最喜歡的一項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將圖1的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)已知在被調(diào)查的最喜歡“黨史知識(shí)競(jìng)賽”項(xiàng)目的4個(gè)學(xué)生中只有1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生參加該項(xiàng)目比賽,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD和正方形AEFG中,邊AE在邊AB上,AB=,AE=1.將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)BE的延長(zhǎng)線交直線DG于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P,G第一次重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn).在這個(gè)過程中:
(1)∠BPD=______度;
(2)點(diǎn)P所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠,所挖河渠的長(zhǎng)度y(m)與挖掘時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息有:①甲隊(duì)挖掘30m時(shí),用了3h;②挖掘6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了10m;③乙隊(duì)的挖掘速度總是小于甲隊(duì);④開挖后甲、乙兩隊(duì)所挖河渠長(zhǎng)度相等時(shí),x=4.其中一定正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”,鄂州市積極主動(dòng)建設(shè)美麗家園,某社區(qū)擬將一塊面積為1000m2的空地進(jìn)行綠化,一部分種草,剩余部分栽花,設(shè)種草面積為x(m2),種草費(fèi)用y1(元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系式為y1=,其圖象如圖所示:栽花所需費(fèi)用y2(元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系如表所示:
x(m2) | 100 | 200 | 300 |
y2(元) | 3900 | 7600 | 11100 |
(1)請(qǐng)直接寫出y1與種草面積x(m2)的函數(shù)關(guān)系式,y2與栽花面積x(m2)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費(fèi)用為W(元),請(qǐng)利用W與種草面積x(m2)的函數(shù)關(guān)系式,求出綠化總費(fèi)用W的最大值;
(3)若種草部分的面積不少于600m2,栽花部分的面積不少于200m2,請(qǐng)求出綠化總費(fèi)用W的最小值.
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