【題目】如圖,某輪船在海上向正東方向航行,上午8:00在點(diǎn)A處測(cè)得小島O在北偏東60°方向的16km處;上午8:30輪船到達(dá)B處,測(cè)得小島O在北偏東30°方向.
(1)求輪船從A處到B處的航速;
(2)如果輪船按原速繼續(xù)向東航行,還需經(jīng)過多少時(shí)間輪船才恰好位于小島的東南方向?
【答案】(1) 32(km/h);(2).
【解析】
(1)過點(diǎn)O作OD⊥AB,垂足為D,根據(jù)三角函數(shù)的應(yīng)用即可求出AB,進(jìn)而求出速度;(2)過點(diǎn)O作∠DOE=45°交AD的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E,先求出DE,再得出BE,則求出時(shí)間.
解:(1)如圖,過點(diǎn)O作OD⊥AB,垂足為D.
有題意知:∠OAD=30°,∠OBD=60°.
在Rt△OAD中,∵OA=16,∠OAD=30°,
∴OD=8,AD=24.
在Rt△OBD中,∵OD=8,∠OBD=60°.
∴BD===8,
∴AB=AD﹣BD=24﹣8=16(km),
∴v==32(km/h)
答:輪船從A處到B處的航速為32km/h.
(2)過點(diǎn)O作∠DOE=45°交AD的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E.
∵∠DOE=45°,∠ODE=90°,
∴DE=OD=8km,
BE=BD+DE=8+8(km),
∵=(h),
答:輪船按原速繼續(xù)向東航行,還需要航行小時(shí)才恰好位于小島的東南方向.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸;
(2)連接BC,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m;
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng),并求出當(dāng)m為何值時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形?
②設(shè)△BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,∠A=60°,弧BD是以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑的弧,弧CD是以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑的弧,則陰影部分的面積為( 。
A. 2cm2B. 4cm2C. 4cm2D. πcm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,以為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交于點(diǎn)和,再分別以為圓心,大于 的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn),則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()
①點(diǎn)到的兩邊距離相等;
②點(diǎn)在的中垂線上;
③
④
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),且滿足4a+2b+c>0,有下列結(jié)論:①a+b>0;②﹣a+b+c>0;③b2﹣2ac>5a2.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1500米處的圖書館看書,甲出發(fā)5分鐘后,乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲乙兩人相距(米),甲行走的時(shí)間為(分),關(guān)于的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示.
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐標(biāo)系中,補(bǔ)畫關(guān)于函數(shù)圖象的其余部分;
(3)問甲、乙兩人何時(shí)相距360米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)“定點(diǎn)投籃”項(xiàng)目中,我校七年級(jí)八個(gè)班的投籃成績(jī)單位:個(gè)分別為:24,20,19,20,22,23,20,則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A. 22個(gè)、20個(gè) B. 22個(gè)、21個(gè) C. 20個(gè)、21個(gè) D. 20個(gè)、22個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究,下面是小濤的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值
... | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ... | ||
... | -8 | -3 | 0 | m | n | 1 | 3 | ... |
請(qǐng)直接寫出:=, m=, n=;
(2)如圖,小濤在平面直角坐標(biāo)系中,描出了上表中已經(jīng)給出的部分對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),再描出剩下的點(diǎn),并畫出該函數(shù)的圖象;
(3)請(qǐng)直接寫出函數(shù)的圖像性質(zhì):;(寫出一條即可)
(4)請(qǐng)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:若方程有三個(gè)不同的解,直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富,在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人自主學(xué)習(xí)的選擇.某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式:在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學(xué)生需求,該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有學(xué)生人,請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生有多少人.
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