Question

三角形的一邊是10，另兩邊是一元二次方程的x²-14x+48=0的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形內(nèi)切圓半徑是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)三角形的另外兩邊分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得a、b的值，然后再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定三角形的形狀，進(jìn)而利用直角三角形內(nèi)切圓半徑求法得出即可．
解答：解：設(shè)三角形的另外兩邊分別為a、b，
∵另兩邊是一元二次方程的x²-14x+48=0的兩個(gè)根，
∴解方程得到a=6，b=8，
∵6²+8²=10²，
∴此三角形是直角三角形．
∴這個(gè)三角形內(nèi)切圓半徑是：=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及勾股定理的逆定理的知識(shí)以及直角三角形內(nèi)切圓半徑求法，解題的關(guān)鍵是求得三角形的另外兩條邊的長(zhǎng)．