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【題目】關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根．

（1）求實數k的取值范圍．

（2）若方程兩實根滿足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．

【答案】（1）k﹥；（2）k=2．

【解析】

試題：（1）根據方程有兩個不相等的實數根可得△＞0，代入求得k的取值范圍即可；（2）首先判斷出兩根均小于0，然后去掉絕對值，進而得到2k+1=k2+1，結合k的取值范圍解方程即可．

試題解析：（1）∵原方程有兩個不相等的實數根

∴ Δ＝（2k+1）2－4（k2+1）=4k2+4k+1－4k2－4=4k－3﹥0

解得：k﹥；

∵k﹥，

∴x1+x2 =－（2k+1）＜0

又∵x1·x2=k2+1﹥0

∴x1＜0，x2＜0，

∴｜x1｜+｜x2｜=－x1－x2 =－（x1+x2）=2k+1

∵｜x1｜+｜x2｜=x1·x2

∴2k+1=k2+1，

∴k1=0,k2=2

又 ∵k﹥

∴k=2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點A2017的坐標是（　　）

A. （0，21008） B. （21008，21008） C. （21009，0） D. （21009，－21009）

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【題目】如圖，中，，，，點是中點，將沿著直線翻折，得到，連接，則線段的長等于（ ）

A.4B.C.D.5

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【題目】閱讀下列材料，學習完“代入消元法”和“加減消元法“解二元一次方程組后，善于思考的小銘在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：

解：將方程②變形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③．

把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1①得x＝4，所以，方程組的解為．

請你解決以下問題：

（1）模仿小銘的“整體代換”法解方程組．

（2）已知x，y滿足方程組，求x2+4y2﹣xy的值．

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【題目】如圖，鐵路上A，B兩點相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？

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【題目】如圖，AB是的弦，D為半徑OA上的一點，過D作交弦AB于點E，交于點F，且求證：BC是的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.

（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長線交與點D．

(1)判斷CD與⊙O的位置關系并說明理由；

(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長．

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【題目】為了減少二氧化碳的排放量，提倡綠色出行，越來越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機支付（使用的前1小時免費）和會員卡支付兩種支付方式，如圖描述了兩種方式應支付金額y（元）與騎行時間x（時）之間的函數關系，根據圖象回答下列問題：

（1）圖中表示會員卡支付的收費方式是 （填①或②）．

（2）在圖①中當x≥1時，求y與x的函數關系式．

（3）陳老師經常騎行該公司的共享單車，請根據不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．

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