Question

四邊形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接ED，EC，則將四

邊形ABCD分成三個(gè)三角形．若其中有兩個(gè)三角形相似，則把E叫做四邊形ABCD

的邊AB上的相似點(diǎn)；若這三個(gè)三角形都相似，則把E叫做四邊形ABCD的邊AB上

的黃金相似點(diǎn)．

（1）如圖①，∠A=∠B=∠DEC=60°，試判斷點(diǎn)E是否為四邊形ABCD的邊AB上的

相似點(diǎn)？并說(shuō)明理由；

（2）如圖②，在（1）的條件下，若E是AB的中點(diǎn)，

①判斷點(diǎn)E是否為四邊形ABCD的邊AB上的黃金相似點(diǎn)？并說(shuō)明理由；

②若AD·BC=18，求AB的長(zhǎng)；

（3）在矩形ABCD中，AB=10，BC=3，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格

中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)上，試在圖③中畫(huà)出矩形ABCD的邊AB上

的一個(gè)黃金相似點(diǎn)E．

                                                                                                         

Answer 1

（1）點(diǎn)E是為四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)…

理由：∵∠A=∠B=∠DEC=60°

∴∠ADE+∠AED=120°，∠BEC+∠AED=120°

∴∠ADE=∠BEC                    

∴△ADE～△BEC                  

∴點(diǎn)E是否為四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)

（2）①點(diǎn)E是為四邊形ABCD的邊AB上的黃金相似點(diǎn)

 理由：由（1）可知：△ADE～△BEC

     ∴

  ∵AE=BE     ∴     

∵∠B=∠DEC=60°     ∴△DEC～△BEC

∴△ADE～△BEC～△DEC      

∴點(diǎn)E是為四邊形ABCD的邊AB上的黃金相似點(diǎn)

②∵△ADE～△BEC

∴    ∴AD·BC=AE·BE＝18

∵AE＝BE　　　∴AE＝  　

（3）                         

（只要畫(huà)出一個(gè)即可）