【題目】感知與填空:如圖①,直線,求證:.
閱讀下面的解答過程,并填上適當(dāng)?shù)睦碛桑?/span>
解:過點(diǎn)作直線,
( )
(已知),,
( )
( )
,
( )
應(yīng)用與拓展:如圖②,直線,若.
則 度
方法與實(shí)踐:如圖③,直線,若,則 度.
【答案】兩直線平行,內(nèi)錯角相等;如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;等量代換;82;20
【解析】
感知與填空:根據(jù)平行公理及平行線的性質(zhì)即可填寫;
應(yīng)用與拓展:根據(jù)感知與填空的方法添加輔助線即可得到∠E+∠F=∠B+∠G+∠D,即可得到答案;
方法與實(shí)踐:過點(diǎn)F作平行線,用同樣的思路證明即可得到∠D的度數(shù).
感知與填空:
兩直線平行,內(nèi)錯角相等;
如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;
兩直線平行,內(nèi)錯角相等;
等量代換,
應(yīng)用與拓展:如圖,作GM∥AB,
由感知得:∠E=∠B+∠EGM,
∵AB∥CD,GM∥AB,
∴GM∥CD,
∴∠F=∠D+∠FGM,
∴∠E+∠F=∠B+∠D+∠EGF,
∵,
∴∠E+∠F=,
故答案為:82.
方法與實(shí)踐:如圖:作FM∥AB,
∴∠MFB+∠B=,
∵,
∴∠MFB=-∠B=,
∵,
∴∠MFE=,
∵∠E=∠MFE+∠D, ,
∴∠D=,
故答案為:20.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【問題背景】
(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請說明∠A+∠B=∠C+∠D;
【簡單應(yīng)用】
(2)如圖2,AP、CP分別平分∠BAD.∠BCD,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,
求∠P的度數(shù);
【問題探究】
(3)如圖3,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,請猜想∠P的度數(shù),并說明理由.
【拓展延伸】
(4)在圖4中,若設(shè)∠C=α,∠B=β,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為: ______ (用α、β表示∠P,不必證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形OABC的邊長為2,頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是AB延長線上一點(diǎn)且FB=1.
(1)求經(jīng)過點(diǎn)O,A,E三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時△OAP的面積為2,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使△AFQ是等腰直角三角形?若存在直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列一段文字,然后回答下列問題:
已知平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),其兩點(diǎn)間的距離。例如:已知P(3,1),Q(1,-2),則這兩點(diǎn)間的距離.特別地,如果兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2),所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或者垂直于坐標(biāo)軸,那么這兩點(diǎn)間的距離公式可簡化為或。
(1)已知A(2,3),B(-1,-2),則A,B兩點(diǎn)間的距離為_________;
(2)已知M,N在平行于y軸的直線上,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-2,點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為3,則M,N兩點(diǎn)間的距離為_________;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,4),B(4,2),在x軸上找點(diǎn)P,使PA+PB的長度最短,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PA+PB的最短長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 的對稱軸為直線,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①拋物線過原點(diǎn);②a-b+c<0;③當(dāng)x<1時,y隨x增大而增大;
④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b);⑤若ax2+bx+c=b,則b2-4ac=0.
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)E是DB延長線上的一點(diǎn),∠EAB=∠ADB.
(1)求證:EA是⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)B是EF的中點(diǎn),AB=,CB=,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O,使它到四邊形四個頂點(diǎn)的距離之和OA+OB+OC+OD最小,正確的作法是連接AC、BD交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O就是要找的點(diǎn),請你用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解釋這一道理__________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿BD翻折,點(diǎn)C落在P點(diǎn)處,連接AP.若∠ABP=26°,則∠APB=___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3).
(1)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );
(2)現(xiàn)有動點(diǎn)P、Q分別從C、A同時出發(fā),點(diǎn)P沿線段CB向終點(diǎn)B運(yùn)動,速度為每秒1個單位,點(diǎn)Q沿折線A→O→C向終點(diǎn)C運(yùn)動,速度為每秒k個單位,當(dāng)運(yùn)動時間為2秒時,以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,求此時k的值.
(3)若正方形OABC以每秒個單位的速度沿射線AO下滑,直至頂點(diǎn)C落到軸上時停止下
滑.設(shè)正方形OABC在軸下方部分的面積為S,求S關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍.
(備用圖)
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