【題目】ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F.

(1)在圖1中證明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°,GEF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫(xiě)出∠BDG的度數(shù);

(3)若∠ABC=120°,F(xiàn)G∥CE,F(xiàn)G=CE,分別連接DB、DG(如圖3),求∠BDG的度數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)45°;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)AF平分∠BAD,可得∠BAF=∠DAF,利用四邊形ABCD是平行四邊形,求證∠CEF=∠F即可;(2)根據(jù)∠ABC=90°,GEF的中點(diǎn)可直接求得;(3)分別連接GB、GC,求證四邊形CEGF是平行四邊形,再求證△ECG是等邊三角形,AD∥BCAF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB,求證△BEG≌△DCG,然后即可求得答案.

(1)證明:如圖1,


∵AF平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F,
∴∠CEF=∠F.
∴CE=CF.
(2)解:連接GC、BG,


∵四邊形ABCD為平行四邊形,∠ABC=90°,
∴四邊形ABCD為矩形,
∵AF平分∠BAD,
∴∠DAF=∠BAF=45°,
∵∠DCB=90°,DF∥AB,
∴∠DFA=45°,∠ECF=90°
∴△ECF為等腰直角三角形,
∵GEF中點(diǎn),
∴EG=CG=FG,CG⊥EF,
∵△ABE為等腰直角三角形,AB=DC,
∴BE=DC,
∵∠CEF=∠GCF=45°,
∴∠BEG=∠DCG=135°
在△BEG與△DCG中,
,
∴△BEG≌△DCG,
∴BG=DG,
∵CG⊥EF,
∴∠DGC+∠DGA=90°,
又∵∠DGC=∠BGA,
∴∠BGA+∠DGA=90°,
∴△DGB為等腰直角三角形,
∴∠BDG=45°.
(3)解:延長(zhǎng)AB、FG交于H,連接HD.


∵AD∥GF,AB∥DF,
∴四邊形AHFD為平行四邊形
∵∠ABC=120°,AF平分∠BAD
∴∠DAF=30°,∠ADC=120°,∠DFA=30°
∴△DAF為等腰三角形
∴AD=DF,
∴CE=CF,
∴平行四邊形AHFD為菱形
∴△ADH,△DHF為全等的等邊三角形
∴DH=DF,∠BHD=∠GFD=60°
∵FG=CE,CE=CF,CF=BH,
∴BH=GF
在△BHD與△GFD中,
,
∴△BHD≌△GFD,
∴∠BDH=∠GDF
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,將ACE沿著AE折疊以后C點(diǎn)正好落在AB邊上的點(diǎn)D處.

(1)當(dāng)∠B=28°時(shí),求∠AEC的度數(shù);

(2)當(dāng)AC=6,AB=10時(shí),

①求線段BC的長(zhǎng);

②求線段DE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC是等腰直角三角形,BAC90°,BEABC的角平分線,EDBC于點(diǎn)D,連接AD.

(1)請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形;

(2)BC10,求ABAE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀與理解:

三角形中一邊中點(diǎn)與這邊所對(duì)頂點(diǎn)的線段稱(chēng)為三角形的中線。

三角形的中線的性質(zhì):三角形的中線等分三角形的面積。

即如圖1,AD是中BC邊上的中線,則,

理由:,,

即:等底同高的三角形面積相等。

操作與探索:

在如圖2至圖4中,的面積為a。

(1)如圖2,延長(zhǎng)的邊BC到點(diǎn)D,使CD=BC,連接DA,若的面積為,則(用含a的代數(shù)式表示);

(2)如圖3,延長(zhǎng)的邊BC到點(diǎn)D,延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E,使CD=BC,AE=CA,連接DE,若的面積為,則_________(用含a的代數(shù)式表示);

(3)在圖3的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連接FD,F(xiàn)E,得到(如圖4),若陰影部分的面積為,則________(用含a的代數(shù)式表示)

(4)拓展與應(yīng)用:

如圖5,已知四邊形ABCD的面積是a;E,F,G,H分別是AB,BC,CD的中點(diǎn),求圖中陰影部分的面積?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在六邊形ABCDEF中,∠A+∠B+∠E+∠FαCP、DP分別平分∠BCD、∠CDE,則∠P的度數(shù)是( 。

A. α180°B. 180°-C. D. 360°-

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過(guò)程中,甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示,給出以下結(jié)論:①a=8;②b=92;③c=123.其中正確的是( )

A.①②③
B.僅有①②
C.僅有①③
D.僅有②③

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】題目:如圖,在△ABC中,點(diǎn)DBC邊上一點(diǎn),連結(jié)AD,若AB=10,AC=17,BD=6,AD=8,解答下列問(wèn)題:

(1)求∠ADB的度數(shù);

(2)求BC的長(zhǎng).

小強(qiáng)做第(1)題的步驟如下:∵AB2BD2+AD2

∴△ABD是直角三角形,∠ADB=90°.

(1)小強(qiáng)解答第(1)題的過(guò)程是否完整,如果不完整,請(qǐng)寫(xiě)出第(1)題完整的解答過(guò)程

(2)完成第(2)題.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,ACBC,AB=2,CD是邊AB的高線,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā),以相同的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng).設(shè)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts)(t>0).

(1)AE   (用含t的代數(shù)式表示),∠BCD的大小是   度;

(2)點(diǎn)E在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:△ADE≌△CDF;

(3)點(diǎn)E在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求∠EDF的度數(shù);

(4)連結(jié)BE,當(dāng)CEAD時(shí),直接寫(xiě)出t的值和此時(shí)BE對(duì)應(yīng)的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于m的方程m-16=7的解也是關(guān)于x的方程2x-3-n=52的解.

1)求m,n的值;

2)已知∠AOB=m°,在平面內(nèi)畫(huà)一條射線OP,恰好使得∠AOP=nBOP,求∠BOP

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案