Question

【題目】如圖，在中，，點為的中點，.將繞點順時針旋轉度，角的兩邊分別交直線于兩點，設點間的距離為，兩點間的距離為.

小濤根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小濤的探究過程，請補充完整.

(1)列表:下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)兩點間的距離進行取點、畫圖、測量，分別得到了 與 的幾組對應值:

	0	0.30	0.50	1.00	1.50	2.00	2.50		3.00	3.50	3.68	3.81	3.90	3.93	4.10
		2.88	2.81	2.69	2.67	2.80	3.15		3.85	5.24	6.01	6.71	7.27	7.44	8.87

請你通過計算，補全表格

（2）描點、連線：在平面直角坐標系中，描出表中各組數(shù)值所對應的點,并畫出函數(shù)關于的圖象：

(3)探究性質：隨著自變量的不斷增大，函數(shù)的變化趨勢:

(4)解決問題：當時，的長度大約是____ (保留兩位小數(shù)).

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析（3）詳見解析（4）

【解析】

（1）①當x=BM=0時，當時，假設交的延長線于點，得出為的中位線，根據(jù)旋轉性質，即可解答

（2）描點出如下圖象，從圖象可以看出：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢；

（3）觀察函數(shù)圖形可知當時，隨增大而減小，當時，隨增大而增大.

（4）MN=2BM，設，得到，在證明，得到，再利用得到，代入即可解答

（1）當時，點與點分別和點、點重合，

當時，假設交的延長線于點

又為的中點

為的中位線

根據(jù)旋轉性質

（外角性質）

即點與點重合

（2）根據(jù)表格描點可得：

（3）根據(jù)圖像可得：

當時，隨增大而減小，

當時，隨增大而增大.

（4）

設

（外角性質）

又

解得：

所以的長度大約是4或