【題目】如圖，已知，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)…在射線上，、、…均為等邊三角形，分別連接，連接….若，從左往右的陰影面積依次記作.則=______.

【答案】

【解析】

易證∠A1OB1=∠A1B1O=30°，從而可得B1A=OA1=a，同理可得A2B2=OA2=2a，B3A3=OA3=4a，…，從而歸納得到BnAn=2n-1a，即可得到S正△AnBnAn+1=BnAn2=4n-2a2．易證A1B1∥A2B2，從而可得△A1B1C1∽△B2A2C1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得==，根據(jù)合比性質(zhì)可得=，根據(jù)兩個三角形高相等時面積比等于底的比可得S1=S△A1B1A2，同理可得Sn=S△AnBnAn+1，由此就可求出Sn．

∵△A1B1A2是等邊三角形,∴∠B1A1A2=60°.
∵∠MON=30°,∴∠OB1A1=60°30°=30°，
∴∠A1OB1=∠A1B1O,∴B1A=OA1=a.
同理：A2B2=OA2=2a,B3A3=OA3=4a，…
BnAn=2n1a，
∴S正△AnBnAn+1=BnAn2= (2n1a)2.
=22n2a2=4n1a2=4n2a2
∵△A1B1A2、△A2B2A3為等邊三角形，
∴∠B1A1A2=∠B2/span>A2A3=60°，
∴A1B1∥A2B2，
∴△A1B1C1∽△B2A2C1，
∴==，
∴=，
∴=,即S1=S△A1B1A2.
同理可得Sn=S△AnBnAn+1=4n2a2=
故答案為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點(diǎn)，增加下列條件，不能得出BE∥DF的是（　�。�

A. AE=CF B. BE=DF C. ∠EBF=∠FDE D. ∠BED=∠BFD

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，.將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)度，角的兩邊分別交直線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)間的距離為，兩點(diǎn)間的距離為.

小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小濤的探究過程，請補(bǔ)充完整.

(1)列表:下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了 與 的幾組對應(yīng)值:

0

0.30

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

3.68

3.81

3.90

3.93

4.10

2.88

2.81

2.69

2.67

2.80

3.15

3.85

5.24

6.01

6.71

7.27

7.44

8.87

請你通過計(jì)算，補(bǔ)全表格

（2）描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn),并畫出函數(shù)關(guān)于的圖象：

(3)探究性質(zhì)：隨著自變量的不斷增大，函數(shù)的變化趨勢:

(4)解決問題：當(dāng)時，的長度大約是____ (保留兩位小數(shù)).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)C，CE的垂直平分線FD交BE于D，連接CD．

（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；

（2）若AC·AE＝12，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動．為了解七、八年級學(xué)生(七、八年級各有600名學(xué)生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．

八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理數(shù)據(jù)：

七年級

0

1

0

a

7

1

八年級

1

0

0

7

b

2

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

七年級

78

75

八年級

78

80.5

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．

(2)估計(jì)該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？

(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解家長關(guān)注孩子成長方面的狀況，某學(xué)校開展了針對家長的“您最關(guān)心孩子哪方面的成長”的主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康安全”，“日常學(xué)習(xí)”，“習(xí)慣養(yǎng)成”，“情感品質(zhì)”四個項(xiàng)目，并隨機(jī)抽取了部分家長進(jìn)行調(diào)查，要求家長只能選擇其中一個項(xiàng)目，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生家長？

(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若全校共有2000名學(xué)生家長，估計(jì)有多少位學(xué)生家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：

（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1.

（2）平移△ABC，使點(diǎn)A移動到點(diǎn)A2（0，2），畫出平移后的△A2B2C2并寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo).

（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2與 成中心對稱，其對稱中心的坐標(biāo)為 .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)P，F是CD上的一點(diǎn)，連接AF分別交BD，DE于點(diǎn)M，N，且AF⊥DE，連接PN，則下列結(jié)論中:

①；②；③tan∠EAF=；④正確的是（）

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案