【題目】如圖①是一張矩形紙片，按以下步驟進(jìn)行操作：

（Ⅰ）將矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處，如圖②；

（Ⅱ）在第一次折疊的基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn)再次折疊，使得點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處，如圖③，兩次折痕交于點(diǎn)；

（Ⅲ）展開(kāi)紙片，分別連接、、、，如圖④．

（探究）

（1）證明：；

（2）若，設(shè)為，為，求關(guān)于的關(guān)系式．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)折疊重合的圖形全等和“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合”，可得與中有兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等.

（2）在中應(yīng)用勾股定理，可得即.

（1）如圖，連接、，并過(guò)點(diǎn)作的平行線分別交、下點(diǎn)、．

由圖形翻折得：，，

，，，

，

為等腰直角三角形，．

又，

，

．

在與中，，

．

（2）由（1）得：，是等腰直角三角形

．

在中，，

，即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《如果想毀掉一個(gè)孩子，就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章．國(guó)際上，法國(guó)教育部宣布從 2018 年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī)．為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開(kāi)展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的 統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是 40人．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為______，圓心角度數(shù)是______度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2 小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2．

（1）如圖1，將△DEC沿射線EC方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點(diǎn)為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點(diǎn)N，當(dāng)CC′多大時(shí)，四邊形MCND′為菱形？并說(shuō)明理由．

（2）如圖2，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，連接AD′、BE′．邊D′E′的中點(diǎn)為P．

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

②連接AP，當(dāng)AP最大時(shí)，求AD′的值．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

求這條拋物線的解析式；

如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖2，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，垂足為為拋物線的頂點(diǎn)，在直線上是否存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，.將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，角的兩邊分別交直線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)間的距離為，兩點(diǎn)間的距離為.

小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小濤的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)列表:下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了 與 的幾組對(duì)應(yīng)值:

0

0.30

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

3.68

3.81

3.90

3.93

4.10

2.88

2.81

2.69

2.67

2.80

3.15

3.85

5.24

6.01

6.71

7.27

7.44

8.87

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，補(bǔ)全表格

（2）描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并畫(huà)出函數(shù)關(guān)于的圖象：

(3)探究性質(zhì)：隨著自變量的不斷增大，函數(shù)的變化趨勢(shì):

(4)解決問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度大約是____ (保留兩位小數(shù)).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有兩個(gè)發(fā)電廠，每焚燒一噸垃圾，發(fā)電廠比發(fā)電廠多發(fā)40度電，焚燒20噸垃圾比焚燒30噸垃圾少1800度電.

（1）求焚燒1噸垃圾，和各發(fā)多少度電？

（2）兩個(gè)發(fā)電廠共焚燒90噸垃圾，焚燒的垃圾不多于焚燒的垃圾的兩倍，求廠和廠總發(fā)電量的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)C，CE的垂直平分線FD交BE于D，連接CD．

（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；

（2）若AC·AE＝12，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng)．為了解七、八年級(jí)學(xué)生(七、八年級(jí)各有600名學(xué)生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行分析，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級(jí)：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．

八年級(jí)：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理數(shù)據(jù)：

七年級(jí)

0

1

0

a

7

1

八年級(jí)

1

0

0

7

b

2

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

七年級(jí)

78

75

八年級(jí)

78

80.5

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．

(2)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?/span>90分以上的共有多少人？

(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,其對(duì)稱軸為直線x=-1,給出下列結(jié)果: (1)b2>4ac. (2)abc>0. (3)2a+b=0.(4)a+b+c>0. (5)a-b+c<0.則正確的結(jié)論 ______(填序號(hào))

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同步練習(xí)冊(cè)答案